第三章 整式及其加减专项提升训练（一） 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

《第三章　整式及其加减》专项提升训练（一） 专项一 代数式的值 类型1 求代数式的值 1. 当m=-1时,代数式2m+3的值是 (　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 2. [2021广东潮州期末]当a=3,b=-2时,代数式a2+2ab+b2的值是 (　　) A.-7 B.1 C.17 D.25 3. 当x-2y=-3时,3(x-2y)2-(x-2y)+1的值是(　　) A.-29 B.-23 C.25 D.31 4. [2021四川成都金牛区期末]如图,当输入x=-2,y=1时,输出m的值为 (　　) A.5 B.3 C.-2 D.4 5. 若a,b互为倒数,x,y互为相反数,则代数式4(x+y)+5ab+3 的值为　　　　. 6. [2022湖北孝感期末]已知代数式4x2-2x+3=5,那么代数式2x2-x+2 021=　　　　. 7. 先填表,再回答问题: x -3 -2 -1 0 1 2 3 2x-1 -3x x2 (1)当x为何值时,代数式2x-1的值等于5? (2)已知有两个x的值使代数式-3x和x2的值相等,请你找出这两个x的值. (3)随着x值的逐渐增大,代数式2x-1,-3x和x2的值是如何变化的?(写出结论即可,无需说明理由) 类型2 利用求代数式的值解决实际问题 8. 一个塑料直角三角形模具,形状和尺寸如图所示. (1)求阴影部分的面积;(用含a,b,r的代数式表示) (2)当a=5 cm,b=4 cm,r=1 cm时,计算阴影部分的面积.(结果保留π) 9. 某家具厂生产一种餐桌和椅子,每张餐桌定价为500元,每把椅子定价为160元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案. 方案一:每买一张餐桌就赠送一把椅子. 方案二:餐桌和椅子都按定价的80%付款. 某餐厅计划添置100张餐桌和x把椅子. (1)若x>100,请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来. (2)已知x=300,如果两种方案可以同时使用,请帮助餐厅设计一种最省钱的方案. 专项二 整式 1. 给出下列说法:①a2+2a+32是三次三项式;②单项式m的次数是1,没有系数;③单项式的系数是,次数是4;④ 的一次项的系数是1;⑤0是单项式;⑥代数式0,,,中整式有2个.其中正确的有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2. 如果一个多项式中各项的次数都相同,那么这个多项式叫做齐次多项式.如:x3+3xy2+4xyz+2y3是3次齐次多项式.若ax+3b2-6ab3c2是齐次多项式,则x的值为 (　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 3. 如果一个多项式的次数是5,那么这个多项式的任何一项的次数 (　　) A.都小于5 B.都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5 4. 如果mxny是关于x,y的一个单项式,且系数是9,次数是4,那么多项式mx4-nym-n是　　　　　次二项式. 5. 观察下列多项式:2a+b;3a+b2;4a+b3;5a+b4;‧‧‧.则第n个多项式为　　　　. 6. 若关于x,y的多项式4xy2-5x3y4+(m-5)x5y3-2与多项式-2xny4+6xy-3x-7的次数相同,且次数最高的项的系数也相同,求m,n的值. 7. [2021甘肃白银期末]如图,红军西征胜利纪念馆要在两块相邻的长方形荒地上修建一个半圆形花圃,尺寸如图所示(单位:米). (1)求阴影部分的面积;(用含x的代数式表示) (2)当x=9,π取3时,计算阴影部分的面积. 8. (1)当a=,b=时,分别求式子a2-2ab+b2与(a-b)2的值; (2)当a=2,b=-时,分别求式子a2-2ab+b2与(a-b)2的值; (3)观察(1)(2)中式子a2-2ab+b2与(a-b)2的值,猜想a2-2ab+b2与(a-b)2有何关系; (4)利用你的猜想,尝试求1352-2×135×35+352的值. 参考答案 专项一 代数式的值 1.C　【解析】　将m=-1代入,得2m+3=2×(-1)+3=1.故选C. 2.B　【解析】　当a=3,b=-2时,a2+2ab+b2=32+2×3×(-2)+(-2)2=1.故选B. 3.D　【解析】　 因为x-2y=-3,所以3(x-2y)2-(x-2y)+1=3×(-3)2-(-3)+1=31.故选D. 4.B　【解析】　 因为x=-2,y=1,所以xy<0,所以m=x2-y2=(-2)2-12=3.故选B. 5.8　【解析】　因为a,b互为倒数,x,y互为相反数,所以ab=1,x+y=0.因此4(x+y)+5ab+3=0+5+3=8. 6.2 022　【解析】　因为4