2.7 二次根式第1课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册 第二章 实数 7 二次根式 第1课时 学习目标 1.认识二次根式和最简二次根式的概念； 2.探索二次根式的性质；（重点） 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．（难点） 3.的相反数是 ；的绝对值是 。 复习回顾 1. 和 统称实数。实数按照性质可分为 、0、 。 有理数 无理数 2.实数与数轴上的点 。 一一对应 正实数 负实数 一、创设情境，引入新知 观察下列代数式： 可以发现，这些式子我们在前面都已学习过。 思考：你能说一说这些式子分别表示什么意义吗？ 它们分别表示5，11，7.2，，（c+b）（c-b）(其中b=24，c=25)的算术平方根． 二、自主合作，探究新知 ①都有二次根号; ②被开方数为非负数. 思考：这些式子有什么共同特征呢？ 探究一：二次根式的定义 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. （a≥0） 二、自主合作，探究新知 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 注意：a可以是数，也可以是式. 二次根号 a叫被开方数 二次根式 知识要点 具有双重非负性. 二、自主合作，探究新知 解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 典型例题 例1：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 猜想1：两个数乘积的算术平方根等于它们算术平方根的乘积。 猜想2：两个数商的算术平方根等于它们算术平方根的商。 二、自主合作，探究新知 探究二：二次根式的性质 （1）计算下列各式，你能得到什么猜想？ ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ． 6 6 20 20 做一做 = = = = 二、自主合作，探究新知 = ， 6.480 ＝　 　； （2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流。 ＝ ， ＝　 　 ． 6.480 0.9255 0.9255 每组两个式子仍然相等。 二、自主合作，探究新知 （a≥0，b≥0） ， （a≥0， b＞0）． 语言叙述： 积的算术平方根等于算术平方根的积; 商的算术平方根等于算术平方根的商. 知识要点 二次根式的性质： 二、自主合作，探究新知 典型例题 解：(1) = (2) = (3) 例2：化简 （1） ；（2） ；（3） . 二、自主合作，探究新知 探究三：最简二次根式 观察上边例2的化简结果，，被开方数有什么特点？ 被开方数都不含分母，也不含能开得尽方的因数. 最简二次根式： 　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 二、自主合作，探究新知 解: 例3：化简： 典型例题 （2）=== ; （3）== . 议一议： (1)你是怎样发现的被开方数含有能开得尽方的因数的？你是怎么判断是最简二次根式的？ （2）将二次根式化为最简二次根式时，你有哪些经验和体会？与同伴进行交流。 二、自主合作，探究新知 最简二次根式的条件： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含有可化为平方数或平放式的因数或因式； ③结果中分母不含根号。 3.若a＜1，化简1等于（ ） A.a-2 B.2-a C.a D.-a 2.,,,,,,中属于二次根式的是（ ） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 1.如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ） A.x≠2的实数 B.x≤2的实数 C.x≥