2.4.1圆的标准方程-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

标题：2.4圆的方程 课时：2课时 章节：第二章 直线与圆的方程 标题：2.4.1圆的标准方程 章节：第二章 直线与圆的方程 目 录 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌圆的标准方程与一般方程. 直观想象逻辑推理 数学运算 2.利用待定系数法、几何性质求圆的方程. 3.根据圆的标准方程，判断点与圆的位置关系 环节2：教学重难点 重点： 1.利用待定系数法、几何性质求圆的方程； 2.会判断点与圆的位置关系。 难点：利用待定系数法、几何性质求圆的方程 PART 02 新课讲授 多边形和圆是平面几何中的两类基本图形． 建立直线的方程后，我们可以运用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交点以及点到线段所在直线的距离等问题． 类似地，为了研究圆的有关性质，解决与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程． 1.圆的标准方程 类似于直线方程的建立过程，为建立圆的方程，我们首先考虑确定一个圆的几何要素． 情景一： 问题1 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？圆的定义是什么？ 我们知道，圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合.在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，圆就唯一确定了。 由此，我们可以建立圆上点的坐标应满足的关系式，进而得到圆的方程。 下面我们就开始探究圆的标准方程 根据定义：圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合. 假设：点的坐标为 如图，在平面直角坐标系中，的圆心的坐标为，半径为，为圆上任意一点，就是以下点的集合. 根据两点间的距离公式 点M的坐标满足的条件可以表示为， 两边平方，得 建：建立直角坐标系 设：用坐标表示有关的量 限：限制条件 代：进行有关代数运算 化：化简 概念1： 圆的标准方程： 圆心 () 半径r 圆的几何要素: 点在A 上，点的坐标就满足上述方程; 反过来,若点M的坐标()满足上述方程，就说明点M与圆心A间的距离为r，点M就在A上，这时我们把方程(1)称为圆心为A ，半径为的圆的标准方程. 1.特别地，圆心在坐标原点，半径为的圆的标准方程 2.求点M的轨迹方程方法： 建：建立坐标系 设：用坐标表示有关的量 限：限制条件 代：进行有关代数运算 化：化简 课堂例题 例1.求圆心为，半径为的圆的标准方程，并判断点，是否在这个圆上. 解:圆心为,半径为5的圆的标准方程是. 把点的坐标代入方程 的左边，得，左右两边相等， 点的坐标满足圆的方程，所以点在这个圆上. 把点的坐标代入方程 的左边，得，左右两边不相等， 点的坐标满足圆的方程，所以点不在这个圆上. ，两个点中，一个在圆上，一个点在圆内； 那我们该如何判断点与圆的位置关系？ 2.点与圆的位置关系 情景二： 问题2 观察图像，利用代数的思想解释：点 在圆内的条件是什么？在圆外的条件又是什么？在圆上的条件又是什么？ 点 在圆上 点 在圆内 点 在圆外 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点在圆上 点在圆外 点在圆内 概念1： 3.求圆的标准方程 课堂例题 例2 的三个顶点分别是，，，求的外接圆的标准方程. 知三点，求三角形的外接圆方程，可用待定系数法 解：设所求的方程是① 因为三点都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①. 于是即 观察上面的式子，我们发现，三式两两相减，可以消去，，，得到关于，的二元一次方程组解此方程组，得 代入，得. 所以，的外接圆的标准方程是. 例3 已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上，求此圆的标准方程. 课堂例题 解法一：设圆心的坐标为.因为圆心在直线上， 所以.① 因为，是圆上两点，所以. 根据两点间距离公式，有， 即.② 由①②可得，. 所以圆心的坐标是. 圆的半径. 所以，所求圆的标准方程是. 如图，设线段的中点为. 由两点的坐标为，，可得点D的坐标为，直线AB的斜率为. 因此，线段AB的垂直平分线的方程是，即. 由垂径定理可知，圆心也在线段AB的垂直平分线上，所以它的坐标是方程组的解，得，所以圆心C的坐标是. 圆的半径. 所以，所求圆的标准方程是. 图像性质 数形结合 1.用直接法（几何法）求圆的标准方程的策略 (1)首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程. (2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“过切点与切线垂直的直线必过圆心”等. (2)待定系数法 由三个独立条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程中三个参数，从而确定圆的标准方程．它是求圆的方程最常用的方