2.4.2圆的一般方程-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

课时：1课时 标题：2.4圆的方程 章节：第二章 直线与圆的方程 目 录 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程. 直观想象逻辑推理 数学运算 2.利用待定系数法、几何性质求圆的方程. 3.根据圆的标准方程，判断点与圆的位置关系 环节2：教学重难点 重点： 1.探索并掌握圆的一般方程. 难点：探索并掌握圆的一般方程. PART 02 新课讲授 1.复习回顾 1.圆的标准方程是什么？ 圆的标准方程： 2.如何判断点与圆的位置关系？ 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点在圆上 点在圆外 点在圆内 圆的标准方程的方法： （1）几何法，数形结合 （2）待定系数法，计算上必须仔细。 直线的方程中有标准方程与一般式方程。在圆的方程表达式中也是有标准方程与一般式方程。 这节课，我们将在上节课的基础上学习圆的另一种方程表达式：一般式方程。 2.圆的一般方程 问题1 方程表示的圆是怎样的？ 情景一： 以为圆心，为半径的圆 变形为 配方 变形为 ? 问题2 方程中的满足什么条件时这个方程表示圆？ 对方程配方， 得 当时，比较方程(2)和圆的标准方程，可以看出方程(1)表示以()为圆心，为半径的圆; 当时，方程(2)只有实数解，，它表示一个点(); 当时，方程(2)没有实数解,它不表示任何图形. 概念1： 因此，当时; 方程表示一个圆． 我们把方程叫做圆的一般方程. 说明：① 与系数相同并且不等于0； ②没有这样的二次项； ③圆心为，半径为 问题3 圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？ 圆的标准方程： 圆的一般方程： 圆的标准方程明确给出了圆心坐标和半径 圆的一般方程则明确表明其形式是一种特殊的二元二次方程． 问题4 当或时，圆的位置分别有什么特点？ C x o y C x o y C x o y 课堂例题 例4 求过三点，的圆的方程，并求出这个圆的圆心坐标和半径. 解：设圆的方程是.① ∵，，三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程①的解. 把它们的坐标依次代入方程①，得到关于的一个三元一次方程组 解这个方程组，得 所以，所求圆的方程是. 由前面的讨论可知，所求圆的圆心坐标是， 半径. 追问：与例的方法比较，你有什么体会？ 例、例均采用了待定系数法求解. 其中例2选用标准方程，例4选用一般方程，相比之下，例4的运算显得简单一些，简单的原因是得到的方程没有二次项，是一个三元一次方程组；而例2用圆的标准方程，得到的是三元二次方程组，需要消去二次项. 一般来说，解一次方程比解二次方程简单. 求圆的方程常用待定系数法，其大致步骤是： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于或的方程组； (3)解出或，得到标准方程或一般方程. 例5 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 课堂例题 解：设点的坐标是，点的坐标是.由于点的坐标 是，且是线段的中点，所以 于是有，. ① 因为点在圆上运动，所以点的坐标满足圆的 方程，即. ② 把①代入②， 得， 整理，得. 这就是点的轨迹方程，它表示以为圆心，半径为的圆. PART 03 新课小结 1.圆的标准方程： 2.点与圆的位置关系： 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点在圆上 点在圆外 点在圆内 3.圆的一般方程：当时; 方程表示一个圆． 我们把方程叫做圆的一般方程. PART 04 作业巩固 课本P88 练习 课本P88 练习 课本P88 习题2.4 课本P88 习题2.4 课本P89 习题2.4 课本P89 习题2.4 拓广探索 非常感谢您的观看 1．求下列各圆的圆心坐标和半径. （1） ；         （2） ； （3） ． 【详解】(1)方程 ，所以圆心为 ，半径为 ； (2方程 ，所以圆心为 ，半径为 ； 方程 ， 所以圆心为 ，半径为 ； 3.如图，在四边形ABCD中， ， ，且 ， ，AB与CD间的距离为3．求等腰梯形ABCD的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径． 【详解】由题意可知A (-3,0),B (3,0),C 设所求圆的方程为 , 则 . 解得 ，故所求圆的方程为 , 其圆心坐标为 ,半径长为 . 3.已知圆C经过原点和点 ，并且圆心在直线 上，求圆C的标准方程． 【详解】设圆C的标准方程为 ， 由题意可得 ，解得 ， 因此 . 7.已知等腰三角形ABC的一个顶点为 ，底边的一个端点为 ，求底边的另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什