4.2 代数式 课件2022-2023学年浙教版数学七年级上册

4.2代数式 敕学目标 1、了解代数式的发生发展过程，揭示代数式概念与一次式 的联系与区别，初步掌握与运用代数式的概念解决问题； 2、了解式的扩充是从特殊到一般，再由一般到特殊的认识 过程； 3、用代数式概念作为载体，设计探究过程，发展学生的数 学探究能力； 4、在探究新概念“代数式”的学习过程中，渗透数学史的有 关知识； 5、使学生体验数学美以及数学来源于生活，服务于生活的 真谛. 敦学难点 难点：代数式概念的形式和使用 情境导入 我们小时候都听过这样一段儿歌 一只青蛙一张嘴，两只眼晴，四条腿，一声扑通 跳下水..”请接下去 威 爱 n只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿，4n n声扑通跳下水 探究新知 代数式的概念 用含有字母的式子表示下列数量关系： (1)买一个足球需要元，买一个篮球需要b元，则买一个足球和一个篮球 共需要 (a+b)元 (2)某产品前年的产量是件，去年的产量是前年产量的3倍少20件，去年 的产量是 (3n-20)件 (3)某一正方形菜地的边长为am,它的面积是另一菜地面积的2倍，另一 菜地的面积为 -m 2 知识总结： a2 在上述例子中，出现了a+b,3n-20, 等，像这样用加、减、乘、除及乘 方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式 注意： 1.单个的数或字母也是代数式； 2.代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括 号； 3.代数式不含 c6>9 “<” “≥” “≤” 在代数式中，应注意： ①出现称号，相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前； 100×4→ 1001 ②出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列； 1m→ mn ③相同字母相乘时应写成幂的形式 H→ ④1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； n ⑤式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数 化成假分数 典例精析 例用代数式表示下列问题中的量： (1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表 示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度， 解 (1)船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h,(v+2.5) 逆水行驶的速度是 kt.2.5) (2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z 元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数 解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 (3x+5y元2z) 巩固练习 1.(1)某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个 月内销售这种商品的收入 4.8m元 (2)圆柱体的底面半径、高分别是r,h,用式子表示圆柱体的体积 (3)有两片棉田，一片有mhm2(公顷，1hm2=104m2),均海公顷产棉花a kg;另一片有nhm2,平均每公顷产棉花bkg,用式子表示两片棉田上棉花的总产 量 (4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大布形棉浓长是amm, 小正方形的边长是bmm,用式子表示剩余部分的面积 (a2-62)mm