2.5 有理数的乘方（讲+练，五大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（浙教版）

2.5 有理数的乘方 1. 理解有理数的乘方的意义，并能进行乘方运算 2. 掌握有理数的混合运算顺序,并能熟练、正确地进行计算 3. 借助生活进一步感受较大的数,并能用科学记数法表示绝对值大于 10 的数 4. 了解近似数的意义，能按要求取近似数 知识点一 有理数乘方的意义 1. 乘方的定义 求个相同因数的积的运算,叫做乘方. 一般地，，记作，读作“的次方”． 当 看作的次方的结果时,也可读作“的次幂” 2. 乘方的意义 乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数,是指因数的个数. (1) 一个数可以看作这个数本身的一次方.例如就是,就是,指数1通常省略不写,指数是2时读作平方,指数是3时读作立方. (2) 乘方与幂不同,乘方是一种运算,幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系. 注意：底数是负数或分数时要加括号 即学即练 （2022春·浙江金华·七年级统考期末）下列对于式子的说法，错误的是（    ） A．指数是2 B．底数是 C．幂为 D．表示2个相乘 知识点二 有理数乘方运算的符号规律 (1)正数的任何次幂都是正数 (2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 (3)0的任何正整数次幂都是0 在进行乘方运算时,应将乘方运算转化为乘法运算来完成,先确定幂的符号,再计算幂的绝对值 归纳 (1) 任何数的偶次幂都是非负数，即. (2) 1的任何次幂都是 1. (3) -1的偶次幂是1，即;-1的奇次幂是-1,即. (4) (1)互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数，即若 a+b=0,则; (5) (2)互为相反数的两个数的偶次幂相等，即若a+b=0,则 即学即练 计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 题型一 有理数幂的概念理解 例1（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）把写成幂的形式是 . 举一反三1 （2022秋·浙江宁波·七年级统考期末）计算（    ） A． B． C． D． 举一反三2 （2022秋·浙江金华·七年级统考期中）的4次幂记作（    ） A． B． C． D． 题型二 有理数的乘方运算 例2（2022秋·浙江丽水·七年级校考期中）下列计算中错误的是（    ） A． B． C． D． 举一反三1（2022秋·浙江金华·七年级期中）的值等于（ ） A． B． C． D． 举一反三2 （2023秋·内蒙古包头·七年级包钢第三中学校考期末）若，则的值为（  ） A． B． C． D． 题型三 有理数乘方逆运算 例3 （2022秋·浙江金华·七年级统考期中）已知a和n都是正整数，且，则a可能取的值是 ． 举一反三1 （2022秋·浙江温州·七年级校考期中）已知一个棱长为的立方体铁块． (1)如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为），则溢出水的体积为________． (2)将铁块恰好分割成16个棱长为的立方体与6个棱长为的立方体，求的值． 举一反三2 （2023春·江苏无锡·七年级校考期中）阅读下列材料，并解决下面的问题: 我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子可以变形为也可以变形为.在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为一般地，若则叫做以为底的对数，记为，且具有性质： 其中且 根据上面的规定，请解决下面问题: (1) _______ ；(请直接写出结果) 已知，则______；（用含y的代数式来表示） (2)已知请你用含m的代数式来表示n，其中(请写出必要的过程). 题型四 乘方运算的符号规律 例4 （2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）下列各式：①﹣a；②﹣|x|；③﹣；④；⑤，其中值一定是负数的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 举一反三1 （2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）①；②；③；④；⑤；⑥，其结果为正数的有几个（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 举一反三2 （2022秋·浙江宁波·七年级统考期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．84 B．336 C．510 D．1326 题型五 乘方的应用 例5 （2022秋·浙江宁波·八年级宁波东海实验学校校考期中）1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第七次后剩下的木棒长 ． 举一反三1 （2022秋·浙江宁波·八年级宁波东海实验学校校考期中）把一张足够大的，厚度为的纸对折（　　）次后，厚度接近于居民楼居住楼层一层的层高． A．1