10.6整数指数幂及其运算 学案2022-2023学年数学沪教版（上海）七年级第一学期

10.6整数指数幂及其运算 教学目标 1.理解负整数指数幂的概念，了解整式和分式在形式上的统一 2.掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂 的相关计算； 3.体验由正整数指数幂到负整数指数幂的扩充过程，体验数学研 究的一般方法：由特殊到一般及转化思想 教学过程： 一.复习引入： 1、正整数指数幂的运算性质： aman=amin: am÷an-an; (ab)mambm: (am n=amn; (m>n,a≠0) 正整数指数幂的推广：a°=l(a≠0) 2思考02÷孕主25三2 23÷25=2 1 5=22 思考②：a3÷a5=? a3÷a5=a3-5=a2 3 1 a3÷a5 a 22 1 1 可以得到： 22、n a" 二.学习新课：整数指数幂及其运算 1.负整数指数幂的概念：a”三 (a≠0，n是自然数) 练习利用负指数幂意义计算： (1)21=,31=,x1= (2)(2)1=,(3)1=,(x)1= (3)42=，（-4)2=,-42 例1将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式： (1)a3 (4) 3 (2）x3y2 (5) (3x)2 (变式7) y (3)2(mtn)-2 (6) 3x-2 例2、利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子 2m 1、 2、 (a-b)3 3、 3 (变式： 5y3,5y2a2） 2.想一想：正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？ a2=a2=a3(-5) a31 a3.a-5 即a3.a5=a3-5) a3a5=1.11 23 as a8 =a8=a3+(-5)即a3.a5=a3(-5) a°a5=1.1 1 =a5=a(-5 即a°a5=a(-5 a 2.归纳整数指数幂的运算性质： (1)aman=amtn; a3·a9- (2) (a）n=an; (a3)2-= (3) (ab)n=anbn; (ab)-3 (4)am÷an=amn: a3÷a5 (5)( (6)当a≠0时，a0=1 (上述性质中a、b都不为0，m、n都为整数) 例3计算： (1)x5·x2 （(2a)变式(-a26x3×9 (4)100:33 三.练习与拓展： 练一练计算： (1) (3m2n) (2)2a2b2÷(2a1b2)3变式：2a2b2÷(2a1b2)- 3*2a4o5(x1-y)÷(x1+y1) 拓展练习： 变式：(x2-y2)÷(x+y)