10.6 整数指数幂及其运算（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第九章 整式 第2节 分式的运算 10.6 整数指数幂及其运算 2023-2024学年沪教版七上数学教学课件 1.体验整数指数幂的扩充过程，体验数学研究的一般方法； 2.理解负整数指数幂的概念，了解整式和分式在形式上的统一； 3.掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算； 4.提高数学语言的概括能力。 目标导航 思考 用同底数幂的运算性质,怎样计算22÷25？ 如果用除法与分数的关系计算,有 因此有 导入新课 为了使同底数幂相除的性质在m、n是正整数，且m<n时仍成立,规定 (其中a≠0,p是自然数) 这样,到现在为止,在a≠0时,an中的指数n可以是正整数、零和负整数.这就是说,an是整数指数幂. 不含分母的形式 只含正整数指数幂的形式 或不含负整数指数幂的形式 导入新课 512÷512 =512-12=50=1. 例题1：计算（1）26÷28 （2）10101÷10104 （3）512÷512 教材第86页 解：26÷28 =26-8=2-2= = . 10101÷10104 =10101-104 =10-3= 例题2：将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式: （1）x-3 (2)a-3b4 (3)(x+2y)-2 教材第86页 解：x-3= a-3b4 = (x+2y)-2 = 例题3 教材第84页 解 新课讲授 思考2 我们知道22×2-5=22+5 那么22×2-5是否等于22+(-5)? (-2)-3×(-2)2是否等于(-2)-3+2?你能进一步猜出更一般的结论吗? 新课讲授 思考3 我们知道(2×3)4=24×34, (23)2=23x2,那么(2×3)-4是否等于2-4×3-4呢? (22)-3是否等于22x(-3)呢? 你能进一步猜出更一般的结论吗? 新课讲授 在数学中,对于整数指数幂,有 也就是说,前面学过的正整数幂的运算性质对整数指数幂仍然成立. 新课讲授 例题4 教材第87页 解 新课讲授 例题5 把下列各数表示为 的形式( ,n为整数): (1) 0.001 2; (2) 6 100 000; (3) -0.000 010 32. 解 (1) 0.001 2=1.2×10-3 (2) 6 100 000=6.1×106 (3) -0.000 010 32=-1.032×10-5 教材第88页 新课讲授 有了负整数指数幂，科学记数法不仅可以表示绝对值较大的数,也可以表示绝对值较小的数. 新课讲授 例题6 杆状细菌的长、宽分别约为2微米和1微米(1微米=10-4厘米).如果一只手上有1千个杆状细菌,它们连成一线,那么这些连成一线的细菌最长是多少厘米?(结果用科学记数法表示) 解 1千个连成一线的杆状细菌最长是 2×10-4×1×103=2×10-1(厘米) 答:这些连成一线的杆状细菌最长是 2×10-1厘米. 教材第88页 新课讲授 例题6 计算： (1)(x-1+y-1)÷(x-1-y-1)； （2） 解 教材第88页 新课讲授 D 2.计算结果等于2的是(　　) A．|－2| B．－|－2| C．2－1 D．(－2)0 A 3.下列运算正确的是(　　) A．2m＋2n＝2m＋n B．3－2＝－9 C．(2x)3＝8x3 D．10b6÷2b2＝5b3 C 当堂练习 5.比较大小：2－2________30.(填“＞”“＝”或“＜”) ＜ A 当堂练习 6.阅读下面的材料： 求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 024的值． 解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2024，① 则2S＝2＋1＋2－1＋…＋2－2 023，② ②－①得S＝2－2－2 024. ∴原式＝2－2－2 024. 请你仿此计算： (1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024； 当堂练习 当堂练习 (2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n. 当堂练习 整数指数幂 其中 为不含分母的形式 为只含正整数指数幂的形式或不含负整数指数幂的形式 课堂小结 1.计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3，结果是(