第二章 有理数及其运算 专项提升训练（五） 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

《第二章　有理数及其运算》专项提升训练（五） 专项一 有理数的除法 1. 如图,在数轴上点A,B对应的有理数分别为a,b,给出下列结论:①>0;②>0;③>0;④>0.其中正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. [2021广东深圳龙岗区月考]某同学在计算-16÷a时,误将“÷”看成“+”,得到的结果是-12,则正确的结果是 (　　) A.6 B.-6 C.4 D.-4 3. 我们把2÷2÷2记作2③,(-4)÷(-4)记作(-4)②,那么计算9×(-3)④的结果为 (　　) A.1 B.3 C. D. 4. 已知|x|=3,|y|=,且xy<0,则的值等于　　　　.  5. 某冷冻厂一个冷库的室温是-1 ℃,现有一批食品需在-19 ℃的温度下冷藏,如果每小时降温3 ℃,那么　　　　小时后才能降到所需的温度.  6. 计算: (1)(-2)×(-1)÷(-1); (2)[(+)-(-)-(+)]÷(-). 7. [2021重庆万州二中月考]阅读下面材料,然后回答问题. 计算:(-)÷(). 解法一:原式=(-)÷-(-)÷+(-)÷-(-)÷ =- =. 解法二:原式=(-)÷[()+()] =(-)÷() =-×5 =-. 解法三:原式的倒数为()÷(-) =()×(-30) =-20+3-5+12 =-10, 故原式=-. (1)上述得出的结果不同,肯定有错误的解法,你认为哪种解法是错误的? (2)请选择适当的方法计算:(-)÷(). 8. (1)已知ab<0,则=　　　　;  (2)已知ab>0,则=　　　　;  (3)若a,b都是非零有理数,则的值是多少? 专项二 有理数乘方的应用 1. [2021河北唐山路北区期中]一根1 m长的绳子,第1次剪去绳子的,第2次剪去剩下绳子的,如此剪下去,第100次剪完后剩下绳子的长度是 (　　) A.()99 m B.()99 m C.()100 m D.()100 m 2. [2021黑龙江鸡西期末]已知|a|=2,b2=9,且a>b,那么a+b的值是　　　　　. 3. 现规定一种新运算“*”:a*b=ab.如2*3=23=8,那么*3=　　　　　.  4. [2021贵州毕节期末]归纳探究: 21-1=1,个位数字是1; 22-1=3,个位数字是3; 23-1=7,个位数字是7; 24-1=15,个位数字是5; 25-1=31,个位数字是1; ‧‧‧‧‧‧ 27-1的个位数字是　　　　　,22 021-1的个位数字是　　　　　.  5. 某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去 1个,2小时后分裂成6个并死去1个, 3小时后分裂成10个并死去1个‧‧‧‧‧‧按此规律,5小时后存活的细胞个数是多少? 6. 你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根粗的面条拉成了许多细的面条,如图所示,这样捏合到第几次后可拉出128根细面条?说明你的理由. 7. 已知(a×b)2=a2×b2;(a×b)3=a3×b3;(a×b)4=a4×b4;‧‧‧ (1)用特例验证等式(a×b)n=an×bn成立; (2)请用我们学过的乘法交换律和乘方的意义说明(a×b)n=an×bn成立; (3)上述性质可以用来进行计算,反之也成立,即an×bn=(a×b)n,请应用上述性质计算:(-0.125)2 020×22 020×42 020. 参考答案 专项一 有理数的除法 1.B　【解析】　由题中数轴,可知a<0<b,所以-a>0,-b<0,所以<0,<0,>0,>0,故①②错误,③④正确.故选B. 2.D　【解析】　根据题意,得-16+a=-12,所以a=4,所以-16÷a=-16÷4=-4.故选D. 3.A　【解析】　9×(-3)④=9×[(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)]=9×[(-3)×(-)×(-)×(-)]=9×=1.故选A. 4.-15　【解析】　因为|x|=3,|y|=,且xy<0,所以x=3,y=-或x=-3,y=,所以=-15. 5.6　【解析】　根据题意,得[-19-(-1)]÷(-3)=6(时),所以6小时后才能降到所需的温度. 6.【解析】　(1)(-2)×(-1)÷(-1) =- =-. (2)[(+)-(-)-(+)]÷(-) =()×(-105) =×(-105)+×(-105)+(-)×(-105) =-15-35+21 =-29. 7.【解析】　(1)解法一和解法二是错误的. (2)原式的倒数为()÷(-) =()×(-42) =-7+9-28+12 =-14, 故原式=-. 8.【解析】　(1)0 (2)±2 (3)当a>0,b>0时, =1+1+1=3; 当a>0,b<0时