5.1.2 垂线 导学案 2022--2023学年人教版七年级数学下册

学校： 班级： 小组： 姓名： 课题： 第5.1.2节 垂线 编号2 学习目标：1理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画己知直线的垂线。 2掌握点到直线的距离的概念、垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 重点：垂线的定义及性质。 难点：垂线的画法，利用所学知识进行简单的推理。 学习过程： 一、自主探究 (一)垂线的定义 1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当 1 夹角变化到 时，就是我们今天要研究的两条直线 垂直。 2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的 它们的交点叫做 3、符号表示：①（图1）如果直线AB、CD互相垂直，记作 垂足为O。 ②两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直， 记为 :∠BOC=90°（已知） (垂直定义) B ③反过来：如果AB⊥CD,那么∠BOC是多少度？其它三个角呢？ 记为： (已知) 4、小结：①垂直是 的一种特殊情况。 图1 ②垂直是一种相互关系，即a⊥b,同时b⊥a 5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能再举出几个例子吗？ 铅垂线 水平线 十字路口的两条消路 方格本的横线和怒线 (二)垂线的性质 1、探究：(1)用三角尺或量角器画己知直线a的垂线，这样的垂线能画出几条？ 2 P (2)经过直线a上的一点P画a的垂线，这样的垂线能画几条？ (3)经过直线a外的一点B画a的垂线，这样的垂线能画几条？ .B 七年级数学导学案 编制人：胡湘梅编制人单位：兰陵县实验中学 a 2、小结：垂线性质：在同一平面内， 3、练习：教材5页练习1、2（在书上完成） (三)垂线段的性质 1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？（教材5-6） a …A5A4A3O A2A1… 2、探究：如上图，已知直线a和直线外一点P,连接点P到直线a上各点O,A1,A2,A3, 其中POLa(我们称PO为点P到直线a的垂线段)。请你比较线段PO,PA1,PA2,PA3 的长短，哪一条最短？ 结论： 简记为： 3、点到直线的距离： ①定义：直线外一点到这条直线的 叫做点到直线的距离。 ②注意：定义中说的是“垂线段的 ”,而不是垂线段”。因为，距离是一个数量， 而“垂线段”是指一个具体的几何图形。 二、巩固提升 1、判断正确与错误，如果正确，请说明理由，若错误，请订正。 ()直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.( ) (2)如图，线段AE是点A到直线BC的距离.() (3)如图，线段CD的长是点C到直线AB的距离.( (4)一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( 第1题 (⑤)两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.() 2、如右图所示，村庄A要从河流1引水入庄，需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图 A 第4题 第2题 第3题 3、如图，OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD= 4、如图，AO1BO.O为垂足，直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD 二、巩固提升答案 2 学校： 班级： 小组： 姓名： 1、(1)错(2)对(3)错(4)错(5)对 2、略3、145° 4、60° 七年级数学导学案 编制人：胡湘梅 编制人单位：兰陵县实验中学