第一章 有理数培优（压轴）——数轴动点-中点 专项训练 2023—2024学年人教版数学七年级上册

有理数培优（压轴） 数轴中点篇 一分类学习 (一)动态中点基本运算 1.已知A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示，并且a、b满足方程a+10+(b-20)2 =0. (1)求线段AB的长： (2)动点P,Q分别从A,B两点同时出发沿数轴向左运动，点P,Q的运动速度分别 为3个单位长度/秒和2个单位长度秒.设运动的时间为t秒，请用含t的式子表示线段 PQ的长： (3)在(2)的条件下，点M是线段PQ中点，当AM=5时，求1的值. B B 备用图 B 备用图 第1页（共7页） 2.如图，数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,AB表示点A和B之间的距离，C 是AB的中点，且a、b满足la+3+(b+3a)2=0. (1)求点C表示的数： (2)若点P从A点出发向右运动，点M为AP的中点，在点P到达点B之前，求证 2BM-BP为定值： (3)点P从A点以每秒2个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒1个单 位的速度向左运动，若AP+BQ=3PQ,求运动时间t B 第2页（共7页） 3.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2m到达A点，再向左移动4cm到达B 点，然后向右移动10cm到达C点，数轴上一个单位长度表示lcm. 432101234 (1)请你在数轴上表示出A,B,C三点的位置： (2)若动点M从B点以每秒3cm的速度匀速向右移动，同时，动点P、N分别从A、C 点分别以每秒2cm、1m的速度匀速向右移动.设移动时间为t秒，试探索： (i)当动点N到原点的距离是动点M到原点的距离的2倍时，求1的值： (ⅱ)试问MW的中点D到动点P的距离是否会随着时间t的变化而改变？请说明理由. 第3项（共7页） (二)折叠与对称 1.已知有理数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,其中b是最小的正整数，a,c 满足a+2+(c-5)2=0 (1)填空：a= ,b= c= (2)现将点A,点B和点C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的 速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒， 定义：已知M,N为数轴上任意两点，将数轴沿线段MN的中点Q进行折叠，点M与 点N刚好重合，所以我们又称线段MN的中点Q为点M和点N的折点. 试问：当t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？ 6 6 备用图 第4项（共7页） 2.如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a,点B表示的数为b,且a,b满足 a+8+(b-6)2=0. (1)A,B两点对应的数分别为a= b= (2)若将数轴折径，使得点A与点B重合.则原点O与数 表示的点重合： (3)若点A,B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A,B两点 相距2个单位长度？ (4)若点A,B以(3)中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位秒的速 度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB-OP的值是否会发生 变化？若变化，请用：表示这个值：若不变.请求出这个定值。 B 第5项（共7页） 二 课后练习 1.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B 点，然后向右移动10cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm. 43-2-101234 (1)请你在数轴上表示出A,B,C三点的位置： (2)若动点M从B点以每秒3m的速度匀速向右移动，同时，动点P、N分别从A、C 点分别以每秒2cm、1m的速度匀速向右移动.设移动时间为t秒，试探索： (i)当动点N到原点的距离是动点M到原点的距离的2倍时，求t的值： (ⅱ)试问MW的中点D到动点P的距离是否会随着时间t的变化而改变？请说明理由. 第6页（共7页） 2.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点(B在A点左边)，且AB=10, 动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为1 (t>0)秒 (1)写出数轴上点B所表示的数 (2)点P所表示的数 ;(用含1的代数式表示)： (3)C是AP的中点，D是PB的中点，点P在运动的过程中，线段CD的长度是否发 生变化？若变化，说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段CD的长。 第7顶（共7页）