第一章 有理数培优（压轴）——数轴动点篇 专项训练 2023—2024学年人教版数学七年级上册

有理数培优（压轴）——数轴动点篇 一 分类学习 （一）通过方程求运动时间 1．已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a、b，且满足|a+3|+（b﹣9）2＝0； （1）求a、b的值； （2）点C是数轴上A、B之间的一个点，使得AC+OC＝BC，求出点C所对应的数； （3）在（2）的条件下，点P、点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．设它们的运动时间为t秒，当OP+BQ＝3PQ时，求t的值． 2.如图①，数轴上的点A、B分别表示数a、b，则点A、B（点B在点A的右侧）之间的距离表示为AB＝b﹣a，若点C对应的数为c，满足|a+3|+（c﹣9）2＝0． （1）写出AC的值　 　． （2）如图②，点D在点C的右侧且距离m（m＞0）个单位，点B在线段AC上，满足AB+AC＝BD，求AB的值（用含有m的代数式表示）． （3）如图③，若点D在点C的右侧6个单位处，点P从点A出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点C出发以1个单位/秒的速度也向右运动，当到达D点后以原来的速度向相反的方向运动．求经过多长时间，点P和点M之间的距离是2个单位？ （二）变与不变问题 1．如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答： （1）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动　 　个单位； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，运动t秒钟过后： ①点A、B、C表示的数分别是　 　、　 　、　 　（用含t的代数式表示）； ②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2．试问：d1﹣d2的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出d1﹣d2值． 2．先阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a． 解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2，点C表示的数是6． （1）若数轴上有一点D，且AD＝3，则点D表示的数为　 　； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC． 则点A表示的数是　 　（用含t的代数式表示），BC＝　 　（用含t的代数式表示）． （3）请问：3BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 3．阅读下面的材料： 如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动6cm到达C点，用1个单位长度表示1cm． （1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置； （2）点C到点A的距离CA＝　 　cm；若数轴上有一点D，且AD＝3，则点D表示的数为 　 　； （3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为 　 　；（用代数式表示） （4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 二 课后作业 1．先阅读材料：如图（1），在数轴上点A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a． 解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且有|a+4|+（b﹣2）2＝0，点C表示的数是6． （1）若数轴上有一点D，且AD＝3，则点D表示的数为　 　． （2）若点A以每秒个单位长度的速度向左运动到A'，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动分别到B'，C'，假设t秒钟过后，若点A'与点B'之间的距离表示为A'B'，点A'与点C'之间的距离表示为A'C'，点B'与点C'之间的距离表示为B'C'．则点A'表示的数是　 　，B'C'＝　 　（用含t的式子表