第一章 有理数培优（压轴）——计算与新定义 专项训练 2023—2024学年人教版数学七年级上册

有理数培优（压轴）一一计算篇 一分类学习 (一)裂项 1.观察下列各式，回答问趣： 第一个等式： k2号 第二个等式： 1_11 2×323 第三个等式： 111 3×434 (1)猜想并写出：第n个等式为 (n为正整数)： (2)请直接写出下列各式的计算结果： ①1 1 1 1 D1×2+2×33×4…2021×2022 ②1+1+111 6122030+42 ⊙深究并计鼻：吉品实高的的直 2.观察下列等式： 第-个1京宁×号 第三达1京号×号 按上述规律，回答下列问题： (1)请写出第四个等式： (2)第n个等式为： 第1页（共6页） 3.观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 1 第三个等式： 7号》 第个等式：47皮g吉片号： 回答下列问题： (1)按以上规律列出第6个等式：a6= (2)若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式，an= (3）a1+a2+a3++a2022+a2023. 第2页（共6页） (二)新定义 1,阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：已知任意一个四位数m,若个位与百位上的数字之和为8，千位与十位上的数 字之和也为8，则称m为“双雅数”.如：1276 材料二：若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，如：9 =32,则9为完全平方数， (1)判断下列四位数是不是“双雅数”，请在横线上填“是”或“不是”： ①3454 “双雅数”： ②2635 “双雅数”； ③7612 “双雅数” (2)一个“双雅数”，它的千位上的数是a,百位上的数是b,十位上的数是c,个位上 的数是d,请证明它是为11的倍数： (3》若四位数m为“双雅数”，记F(m)=5(88】,当F(m)是完全平方数时， 99 求出所有满足条件的数m. 第3项（共6页） 2.阅读理解并填空： 观察下列两个等式： 2号2×宁1,5号5x号1.给出如下定义 3 我们称能使等式a-b=ab+1成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”，记为(a, b),如数对(2， 、5.号都是“共生有程数对产 (1)数对(-2,1)，(3， 是)中是“共生有星数对”的 是 (2)若(m,n)是“共生有理数对”，则(-n,-m) “共生有理数对”（填 “是”或“不是”)： (3)若(a,3)是“共生有理数对”，则a的值为 (4)请你再写出一对“共生有理数对” (注意不能与题目中己有的“共 生有理数对”重复). 第4项（共6页） 二课后作业 1.猜想与证明： 察下列各个等式的规律： 第一个等式： 21号 1 第二个等式： 111 2×323 第三个等式： 111 3×434 第四个等式： 1-11 4×545 请用上述等式反映出的规律猜想并证明： (1)直接写出第五个等式： (2)问题解决：猜想第n个等式(n≥1，用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是 正确的： (3)一个容器装有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出二L水，第2次倒出的水 2 量是二L水的二，第3次倒出的水量是水的上，第4次倒出的水量是L水的上， … 3 第n次倒出的水量是L水的1 ,按照这种倒水的方法，求倒n次水倒出的总水量。 n n+1 第5页（共6页） 2[阀读理辋限聚下列两个等式：2弓-2×宁1,5号=5×号+，给出定义如下：我 们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”，记为<a,b>, 如：数对<2，号>，<5，号>，都是“共生有理数对 （1)通过计第判断数对<2,1>和<3，号>是不是“共生有理数对“ (2)若<m,n>是“共生有理数对”，判断<-n,-m>是不是“共生有理数对”. 第6页（共6页）