第二章 一元二次方程 章末复习题2023-2024学年北师大版九年级上册数学

第二章《一元二次方程》章末复习题 2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．用配方法解方程，配方后可得（    ） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程 的实数根说法正确的是（ ） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有实数根 3．方程2x2+4x﹣6=0两根之积等于（　　） A．3 B．﹣6 C．6 D．﹣3 4．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 5．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有121人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 7．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，上线第一天2000个15分钟售罄，后两天紧急加工上线5200个．若后一天较前一天的增长率均为x．则可列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列一定是一元二次方程的有（    ） （1）（a²-1）x²+bx+c=0（a，b，c是实数）；（2）2x²++3=0；（3）（1-2x）（3-x）=2x²+1;（4）x²+2x-y=0；（5）x²-8=x A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．将一元二次方程x2-6x-5=0化成（x+h）2=k的形式，则k等于（       ） A．-4 B．4 C．-14 D．14 10．一元二次方程的解是（  ） A． B． C． D． 11．如果非零实数、、满足，则关于的一元二次方程必有一根为（ ） A．x=1 B．x=-1 C．x=0 D．x=2 12．下列结论：①若，则；②方程的解为；③若分式，则或．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 　　　 D．3个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．若函数，求方程的解为 ． 14．若x=1是一元二次方程的一个根，那么 ． 15．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2= ． 16．若等腰三角形的底边长为3，腰长是x2﹣6x+5=0方程的一个根，则这个三角形的周长是 ． 17．已知等腰三角形的一边长为2，另一边长为方程的两根，则该等腰三角形的周长为 ． 18．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？ ．（填“可能”或“不可能”） 19．如图，在中，，是边上一点，于，，若，，则的面积为 ． 20．如图，正方形的边长为2，点M是边上的一动点，连接交对角线于点G，作的中垂线交于点F，当时， ．    三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．解方程： （1）（用配方法）； （2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）； （3）2x2+x﹣5＝0． 22．三信超市销售一种成本为每千克40元的水产品据市场分析，按每千克50元销告，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题: (1)当销售单价定为每千克55元时，求月销售利润； (2)要使得月销售利润达到8000元又要薄利多销，销售单价应定为多少? 23．某商店打算以40元/千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量（千克）与售价（元）之间的关系如下表： x 45 50 55 60 ...... y 190 180 170 160 ...... （1）求关于的函数关系式； （2）若要控制成本不超过3200元的情况下，保证利润达到3200元，该如何定价？ 24．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染． （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ （3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有________台． 25．【问题提出】 （1）如图1，在和，已知三点在一条直线上，，求的长度．    【再探究】 （2）如图2，与均为等边三角形，若点为边上的一点，以为一边作，另一边交于点，连接，试探究线段的数量关系，并说明理由； 【解决问题】 （3）如图3，在三角形中，，若，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷