22.3实际问题与二次函数优化练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.3实际问题与二次函数 一、选择题。 1．一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（　　） A．y＝10x B．y＝x（20﹣x） C．y＝x（20﹣x） D．y＝x（10﹣x） 2．一个两位数，它的十位数字比个位数字大3，且十位数字与个位数字的积是28，求这个两位数．设这个两位数的个位数字为，则可列方程（ ） A． B． C． D． 3．两个连续整数之积为90，则其中较小的整数为（    ） A．9 B．﹣10 C．10和﹣9 D．9和﹣10 4．我校办公楼前的花园是一道美丽的风景，现计划在花园里再加上一喷水装置，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣x2+5x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　） A．4.5米 B．5米 C．6.25米 D．7米 5．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．摩天轮旋转一周需要6分钟 B．小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同 C．小明离地面的最大高度为42米 D．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米 6．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，点A，B，C为该抛物线上的三点，如图y表示运行的竖直高度（单位：m），x表示水平距离（单位：m）．由此可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（　　） A．4 B．5 C．7 D．9 7．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　） A．4米 B．10米 C．4米 D．12米 8.在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（　　） A.y=（60+2x）（40+2x） B.y=（60+x）（40+x） C.y=（60+2x）（40+x） D.y=（60+x）（40+2x） 9.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　） A. B. C. D. 10.如图，在边长为的菱形中，是的中点，是对角线的交点，矩形的一边在上，且，则的长为 A. B. C. D. 11.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（　　）秒，四边形APQC的面积最小． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题。 1.已知卖出盒饭的盒数x（盒）与所获利润y（元）满足关系式：，则卖出盒饭数量为 盒时，获得最大利润为 元。 2．某校要组织一次篮球赛邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为___________________． 3．有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB宽20米，拱桥的最高点O距离水面AB为3米，如图建立直角坐标平面xOy，那么此抛物线的表达式为 　 　． 4.如图，三个小正方形的边长均为，则三个扇形面积之和______ . 5．如图，某跑道的周长为400m且两端为半圆形，要使矩形内部操场的面积最大，直线跑道的长应为 　 　． 6.如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为78米的篱笆围成矩形ABCD形状的鸡舍，其中AD一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边BC上开一个2米宽的门PQ．设AB边长为x米，鸡舍面积为y平方米． ①y与x的函数关系式为 ；（不需写自变量的取值范围） ②当鸡舍的面积为800平方米时，鸡舍的一边AB的长为 ． 7．某市民休闲广场中有一喷水设施，如图是喷水设施的一个喷头A喷出的水珠路线，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．点A离地面1.4米，点M是路线的最高点，离地面3.2米，离喷头的水平距离为6米，点C是水珠落地点．那么水珠落地