第22章二次函数—综合解答题 同步专题训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数—综合解答题》 同步专题训练（附答案） 1．如图，抛物线 经过点，连接．    (1)求该抛物线的解析式； (2)求证：是等腰直角三角形； (3)将绕点O顺时针旋转得到，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，，点P是直线下方抛物线上的一个动点．过点P作轴，交直线于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值是________； (3)求的最大值； 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．    (1)求这个二次函数的表达式． (2)连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)当点运动到什么位置时，使的面积最大，求出点的坐标和的面积最大值． 4．如图甲，直线与轴、轴分别交于点、点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为．    (1)求该抛物线的解析式； (2)当时，在抛物线上求一点，使的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及点的坐标． (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与二次函数，交于点，两点．    (1)求一次函数和二次函数的解析式． (2)点P是二次函数图象上一点，且位于直线上方，过点P作y轴的平行线，交直线于点Q，求当面积最大时，点P的坐标． (3)点M在二次函数图象上，点N在二次函数图象的对称轴上，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，E为边上的一动点，F为边上的一动点，D点坐标为，求周长的最小值； (3)如图2，N为射线上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线的同侧，若M到x轴的距离为d，面积为，当为等腰三角形时，求点N的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与直线l：交于点，交x轴正半轴于点B．    (1)求抛物线的函数表达式和点B的坐标； (2)将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，得到平移后的抛物线，直线l与抛物线交于点D．若点P是抛物线上A，B之间（包含端点）的一点，作轴交抛物线于点Q，设点P的横坐标为m． ①用含有m的代数式表示线段的长； ②连接，，当m为何值时，的面积最大，并求出最大值． 8．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴l交于点E．      (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积最大值； (3)点M是抛物线的对称轴l上一动点．是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线经过两点，与y轴交于点C，点为抛物线上第一象限内的一个动点．    (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)当的面积为4时，求点D的坐标； (3)该抛物线上是否存在点D，使得，若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，直线与坐标轴交于，，二次函数图像过A，B两点． (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，若点P在线段上，过点P作轴于点H，与抛物线交于点M，求线段的最大值； (3)如图2，点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点N是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、N、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，已知抛物线 与轴交于点和点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在（1）中抛物线的对称轴是否存在点，使得最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，若点为第二象限抛物线上一动点，连接，，求四边形面积的最大值，并求此时点的坐标． 12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于O，A两点，过点A的直线与y轴交于点C，交抛物线于点D．    (1)直接写出点A，C，D的坐标； (2)如图1，点B是直线上方第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值； (3)如图2，若点M在抛物线上，点N在x轴上，当以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于两点，抛物线与y轴的交