第22章二次函数 同步达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若二次函数的图象过，，三点，则下列，，的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象上有点，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数为常数，当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最大值为，则的值为(   ) A．或 B．或 C．或 D．或 5．已知抛物线，则下列结论错误的是（    ） A．该抛物线的开口向下 B．该抛物线的顶点坐标为 C．该抛物线的对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（    ） A． B． C． D． 7．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽，如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）    A． B． C． D． 8．如图，二次函数的图象与轴的交点在与之间，对称轴为直线，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（满分32分） 9．抛物线的对称轴是直线 ． 10．若抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是 ． 11．已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为 ． 12．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）之间的函数关系是，当飞行时间t为 时，小球达到最高点． 13．已知关于的二次函数，其中为实数. （1）当取任意实数时，该二次函数有最小值为 ； （2）当时，该二次函数有最小值10，则的值为 . 14．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）与x之间的函数关系式为 ． 15．已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值y的取值范围是 ．    16．如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为 ．    三、解答题（满分56分） 17．将下列各二次函数解析式化为的形式，并写出顶点坐标及其最值． ①；②． 18．已知一个二次函数的图象经过、、三点，求这个二次函数的解析式． 19．已知二次函数（m为常数） (1)若该二次函数图像经过，求二次函数解析式； (2)求证：不论m取何值，该二次函数图像与x轴总有两个交点； (3)当时，y的最小值为，求m的值． 20．如图，抛物线经过点，，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为，连接、、．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)当时，求点D坐标； (3)连接，求面积的最大值及此时点D的坐标． 21．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中．    (1)若直线经过B、C两点，求直线和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点P的坐标． 22．如图所示，拖物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点．    (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标． (2)若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接、，求△面积的最大值及此时点的坐标． (3)若点是抛物线对称轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，试说明理由． 参考答案 1．解：A．，关系式不是整式，故不是二次函数； B．，关系式不是整式，故不是二次函数； C．，自变量的次数是2，且二次项的系数不为零，故是二次函数； D．，自变量的次数不是2，是一次函数，不是二次函数； 故选：C． 2．解：∵， ∴图象的开口向下，对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵关于直线的对称点是，且， ∴， 故选：D． 3．解：∵二次函数中， ∴开口向上，对称轴为， ∵中， ∴最小， ∵，点B关于对称轴的对称点横坐标是， ∴， ∵在对称轴的右侧，y随x得增大而增大，， ∴． ∴． 故选：C． 4．解：如图，    当时