12.2三角形全等的判定 解答题专题提升训练2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》 解答题专题提升训练（附答案） 1．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．    已知：，线段． 求作：，使． 2．如图，已知，，点F、C在线段上，且，请问图中有哪几对全等三角形，并任选其中一对给予证明．    3．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 4．如图，在中，，以为底作等腰，，与交于点F，且F为的中点，平分交于点E，G为边上一点，连接且．      (1)若，求的长： (2)若，求的长． 5．如图，在中，，于点E，于点D，．求证：    (1)． (2)． 6．已知：线段上有两点，，，在的一侧取点，连接和．过点和点分别作和的平行线交于点．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接和，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于的长． 7．已知，点分别为线段上两点，连接交于点．    (1)若，如图1所示，直接写出的值； (2)若平分平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系； (3)在（2）的条件下，若，试说明：． 8．已知是的平分线，点P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，． 【发现问题】 如图①，当，时，则与的数量关系是_________． 【探究问题】 如图②，点C，D在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．    9．如图1，点、分别在轴负半轴和轴正半轴上，点，，且．    (1)求点的坐标； (2)、分别交坐标轴于、，求证：； (3)连接，如图2，求证：． 10．已知： 中，，，D 为直线上一动点，连接， 在直线右侧作，且． (1)如图 ，当点 D 在线段上时，过点 E 作 于 H，连接 DE，求证：；    (2)如图 ，当点 D 在线段的延长线上时，连接 交的延长线于点 M．求证：．    11．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图（1），已知：在中，，，直线经过点，，，垂足分别为点、．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．    12．已知：在等腰中，，把绕点逆时针旋转得到，其中点，分别是点A，的对应点．    (1)如图，若，平分，求的度数； (2)在旋转过程中，若直线，相交于点， ①如图，当点，在直线右侧时，若，求的度数； ②设，请直接用含的式子表示； (3)如图，若，请直接写出的度数． 13．如图①，，，，直线、交于点F．      (1)求证：； 请补全下列证明过程： 证明：在与中， ∴ ∴______ ∵______ ∴ ∴ (2)将图①中的绕点C顺时针旋转到图②的位置时，（1）中的结论是否依然成立？请说明理由． 14．【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，是的中线，若，，求的取值范围． 【探究方法】小强所在的小组通过探究发现，延长至点E，使，连接BE，可以证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到到中，进而求出的取值范围． 方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法” ．    (1)请你利用上面解答问题的思路方法，写出求的取值范围的过程； (2)【问题拓展】 如图②，在和中，，，与互补，连接、，E是的中点，求证：． 15．问题发现： （1）如图①，已知点为线段上一点，分别以线段、为直角边作等腰直角三角形，，，，连接、，则、之间的数量关系为________，位置关系为________． 拓展探究： （2）如图②，把绕点逆时针旋转，线段、交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由． 拓展延伸： （3）如图③，已知，，，连接、、，把线段绕点A旋转，若，，请直接写出旋转过程中线段的最大值．    参考答案 1．解：①画出射线， ②以点为圆心，任意长为半径画弧，交两边于点E和点F；以点B为圆心，长为半径画弧，交射线于点； ③以点为圆心，长为半径画弧，交以点B为圆心画的弧于点； ④画出射线，则； ⑤以点B为圆心，b为半径画弧，交射线于点A；以点B为圆心，a为半径画弧，交射线于点P；以点P为圆心，a为半径，交射线于点C， ⑥连接，即为所求．    2．解：图中共有三对全等三角形， 分别是：，，． 以为例进行证明， 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴． 3．解：设运动的时间是秒， （厘米），厘米