精品解析：山东省德州市2023届高三上学期12月“备考检测”联合调考数学试题

高三12月“备考检测”联合调考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，不等式，三角函数与解三角形，平面向量与复数，数列，立体几何，椭圆. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. “”的否定是“” B. “”的否定是“” C. “四边形ABCD是矩形”是“平面四边形ABCD的每个内角都相等”的充要条件 D. “四边形ABCD是矩形”是“平面四边形ABCD的每个内角都相等”的充分不必要条件 3. 若函数有零点，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知某容器的高度为30cm，向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为．当时，液体上升高度的瞬时变化率为2e cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 6. 古希腊伟大的数学家阿基米德早在多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为米且离心率为的椭圆，则小张要买的镜子的价格约为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 若函数的定义域为，且对任意，恒成立，则称函数为“同步”函数．已知是“同步”函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某几何体由两个相同的圆锥组成，且这两个圆锥有一个共同的底面，若该几何体的表面积为，体积为V，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某工厂连续7个月（1月份~7月份）生产的零件数逐月递增，且依次成等比数列，已知1月份生产的零件数为m万，2月份与3月份生产的零件数之和是1月份生产的零件数的2.64倍，则（ ） A. 2月份生产零件数是万 B. 4月份生产的零件数是2月生产的零件数的1.44倍 C. 3月份生产零件数是万 D. 这7个月生产零件总数为万 10. 已知三棱锥的棱，，两两垂直，，，为的中点，在棱上，且平面，则（ ） A. B. 与平面所成的角为 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 点A到平面的距离为 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 在上的零点个数是4041 12. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若复数的模不大于，则实数a的取值范围是___________. 14. 若，，则______． 15. 已知正数a，b满足，则的最小值为______． 16. 对正整数n，函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得______，数列的前n项和______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，且AC边上的高为，求的周长． 18. 已知函数的图象关于点对称． （1）求，m的值； （2）将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 19. 设正项数列的前n项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若是首项为5，公差为2等差数列，求数列的前n项和． 20. 如图，在三棱柱中，，四边形是菱形，，点D在棱上，且． （1）若，证明：平面平面ABD． （2）若，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆经过点，． （1）求的方程； （2）已知点，直线与交于两点，且直线的斜率之和为，证明：点在一条定抛物线上．