精品解析：福建省厦门双十中学2024届高三上学期9月基础测试数学试题

福建省厦门双十中学2024届高三基础测试 数学试题 本试卷共4页.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 全集，能表示集合和关系的Venn图是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A. a≥1 B. a＞1 C. D. a＞2 3. 已知，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 4. 设是定义在上的奇函数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. -2 5. 已知函数若值域为,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在三棱锥P-ABC中，点O为△ABC重心，点D，E，F分别为侧棱PA，PB，PC的中点，若，，，则=（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，令，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知半径为4的球，被两个平面截得圆，记两圆的公共弦为，且，若二面角的大小为，则四面体的体积的最大值为（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10. 已知实数a，b，则下面说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若a，b均大于0且，则 C. 若，，，则最大值为 D. 若，则的取值范围为 11. 已知函数的定义域为为奇函数，则（ ） A. 函数的图象关于对称 B. 函数是周期函数 C. D. 12. 如图，棱长为2的正四面体中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（ ） A 平面 B. 球的体积为 C. 球被平面截得截面面积为 D. 过点与直线，所成角均为的直线可作4条 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________． 14. 正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 15. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则___________. 16. 在中，，若空间点满足，则的最小值为___________；直线与平面所成角的正切的最大值是___________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 中，是上的点，平分面积是面积的3倍. （1）求； （2）若，求和的长. 18. 如图，圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为为圆台下底面的一条直径，圆上点满足是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且. （1）证明：平面平面； （2）若圆台的高为2，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． （1）若，求的通项公式； （2）若为等差数列，且，求． 20. 教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验． （1）求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率； （2）求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列； （3）求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由． 21. 已知椭圆左焦点为，离心率为，以坐标原点为圆心，为半径作圆使之与直线相切. （1）求的方程； （2）设点是椭圆上关于轴对称的两点，交于另一点，求的内切圆半径的范围. 22. 已知函数，为的导函数. （1）讨论的极值； （2）若存在，使得不等式成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省厦门双十中学2024届高