11.3.2多边形的内角和 同步练习 2023-2024学年人教版八年级上册 数学

11.3.2多边形的内角和 一、选择题。 1.一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，这个多边形的对角线共有 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 2.一个多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3.正边形的内角和等于，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.一个凸多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，则这个多边形是    A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 5.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（        ） A.4 B.5 C.6 D.7 6．在四边形ABCD中，设，，则（    ） A． B． C． D． 7.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1-∠2的度数为（   ） A.72° B.144° C.72°或144° D.无法计算 8．如图，小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的图形是(   ) A． B． C． D． 9．将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C=50°，∠1=85°，则∠2的度数等于（    ） A．10° B．15° C．20° D．25° 10.小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点出发，沿直线走米后向左转，接着沿直线前进米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到点时，发现自己走了米，的度数为 A. B. C. D. 11．如图，五边形ABCDE是正五边形，F，G是边CD，DE上的点，且BF∥AG．若∠CFB=57°，则∠AGD=（　　） A．108° B．36° C．129° D．72° 二、填空题。 1.如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线有 ______条． 2.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则______． 3．若一个多边形的内角和与外角和相等，则该多边形的边数是________． 4.如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则 ______． 5.如图，有两个正方形夹在与中，且，若，两个正方形临边夹角为，则的度数为______度正方形的每个内角为 6．如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝_____°． 7．如图所示，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于_______． 三、解答题。 1.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的倍．  求这个多边形的内角和．  求这个多边形的边数． 2.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.  3．如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°,试求出∠B的度数. 4.若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数和对角线的条数． 5．如图，在四边形中，，，的平分线交于点． (1)若，则________； (2)若，求的大小． 6.如图，在四边形中，与互补，、的平分线分别交、于点、，交于点． 与有怎样的数量关系？为什么？ 若，，求的度数． 7.探究与发现： 如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题： （1）观察“规形图”，试探究∠BPC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下问题： ①如图2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为：______． 迁移运用：如图3：在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB角平分线的交点，若∠OPC=100°，则∠ACB的度数______． ②如图4：若D点是△ABC内任意一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接写出∠BDC、∠BPC、∠A之间存在的等量关系为______． $$