1.2 集合间的基本关系同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 一、选择题（共8题） 1.集合 的子集的个数为 A． B． C． D． 2.集合 ，则下列关系正确的是 A． B． C． D． 3.设集合 ，则下列选项正确的是 A． B． C． D． 4.已知集合 ，，若 ，则实数 的值为 A． B． C． 或 D． 5.设集合 ，，则集合 和集合 的关系为 A． B． C． D． 6.已知集合 和 的关系如图所示，则 A． B． C． D． 7.若 ，且 ，则称 是“和美集合”．集合 的所有非空子集中“和美集合”的个数为 A． B． C． D． 8.设 ， 为两个非空实数集，定义集合 ，若 ，，则 中元素的个数是 A． B． C． D． 二、不定项选择题（共3题） 9.若集合 ，且 ，则集合 可能是 A． B． C． D． 10.对任意 ，记 ，并称 为集合 ， 的对称差．例如，若 ，，则 ．下列命题中，为真命题的是 A．若 且 ，则 B．若 且 ，则 C．若 且 ，则 D．存在 ，使得 E．存在 ，使得 三、填空题（共5题） 11.集合 ，写出 的所有真子集 ． 12.已知集合 ，，若 ，则实数 的值为 ． 13.若集合 ，则 ， ． 14.设集合 ，，若 ，则实数 的取值集合为 ． 15.已知集合 ，，则集合 与 的关系为 ． 四、解答题（共6题） 13.设 ，，，求 ． 17.设集合 ，． (1) 若 ，试判断集合 与 的关系． (2) 若 ，求实数 的所有可能取值构成的集合 ． 18.已知三个集合 ，，，同时满足 ， 的实数 ， 是否存在？若存在，求出 ， 的所有值；若不存在，请说明理由． 19.已知非空集合 的元素都是整数，且满足：对于任意给定的 （， 可以相同），有 且 ． (1) 集合 能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由； (2) 证明：若 且 ，则 ． 20.已知集合 ，． (1) 当 时，求 的非空真子集的个数； (2) 当 时，不存在元素 ，使 与 同时成立，求实数 的取值范围． 21.设 ，集合 ，． (1) 当 时，判断集合 与 的关系； (2) 当 时，判断集合 与 的关系； (3) 求使 成立的实数 的值所组成的集合 ． 参考答案 1. D 2. A 3. D 4. B 5. B 6. B 7. D 8. B 9. B；C；D 10. A；B；D 11. ，， 12. 13. ； 14. 15. 16. 由 得 的两个根为 ， 即 的两个根为 ， 所以 ，解得 ， ， 所以 ． 17. (1) 由 ，解得 或 ，即 ． 若 ，由 ，得 ， 此时 ． 所以 ． (2) ①若 ，则方程 无解，此时 ； ②若 ，则 ，由 ，可得 ， 所以 或 ， 即 或 ． 综上所述，． 18. ． 因为 ， 所以 ． 又 ， 所以 ，即 ． 因为 ，且 ， 所以 ． 当 时，； 当 时，，即 ，此时 ，与 矛盾，故舍去； 当 时，，即 ． 综上可知，存在 ， 或 满足要求． 19. (1) ． (2) 证明略． 20. (1) 当 时，， 所以 的非空真子集的个数为 ． (2) 因为不存在元素 ，使 与 同时成立， 所以 ． 分两种情况， 和 ， 所以需分类讨论，体现了分类讨论思想． ①若 ，则 ，解得 ，满足条件． ②若 ，则要满足的条件是 或 解得 ． 综上，实数 的取值范围为 或 ． 21. (1) 当 时，集合 ，集合 ， 所以 ． (2) 当 时，集合 ，集合 ， 所以 ． (3) 使 成立，则实数 ， 当 时，，，； 当 时，，，令 ，得 ， 所以使 成立的实数 的值所组成的集合 ． $$