浙江省杭州市西湖区十三中2023-2024学年上学期九年级开学考数学试卷

“数学学科”独立练习 一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　 　） A. 3cm B. 6cm C. 1.5cm D. cm 3. 如图，菱形中，分别是的中点，若菱形的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 某班共有48名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个数，由于小亮没有参加此次集体测试，因此计算其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个，方差为15．后来小亮进行了补测，成绩为30个，关于该班48名学生的一分钟仰卧起坐个数，下列说法正确的是（ ） A. 平均个数不变，方差不变 B. 平均个数变小，方差不变 C. 平均个数变大，方差变大 D. 平均个数不变，方差变小 5. 已知二次函数，则下列关于这个函数的图象和性质的说法错误的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 与轴有2个交点 C. 当时，随的增大而减小 D. 对称轴是直线 6. 若点，，，都在反比例函数（k为常数，）的图象上，其中，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且，若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 9. 当时，二次函数的最小值为1，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 0或3 10. 已知二次函数，当时，x的取值范围是，下列结论：①对称轴是直线；②；③二次函数的图象经过点，，若，则；④y有最大值，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm． 12. 若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较大角的度数是______． 13. 如图，已经二次函数的图象如图所示，直线轴，则当时x的取值范围________ 14. 已知y关于x的二次函数，无论m取何值，函数图象恒过定点A，则点A的坐标为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴正半轴上，其中，点C为斜边的中点，反比例函数的图象过点C且交线段于点D，连接，若，则k的值为______． 16. 如图，在纸片中，，点D，E分别在边上，连接，将沿翻折，使点B落在点F的位置，且四边形是菱形．若点F在边上时，则菱形的边长为______；连接，则的长的最小值为______． 三、全面答一答（本题共7小题，共66分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题： 平均数 中位数 方差 张明 李亮 （1）求张明成绩的平均数和李亮成绩的中位数； （2）现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由． 19. 如图，在中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，． （1）求证：是矩形； （2）若，，求长． 20. 已知一次函数的图象与反比例函数图象交于，两点，且点的横坐标，求： （1）反比例函数的解析式． （2）的面积． （3）直接写出满足时的取值范围． 21. 某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元． （1）每天的销售量为___瓶，每瓶洗手液的利润是___元；（用含x的代数式表示） （2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？ （3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？ 22. 二次函数（a，b为常数，）的图象经过点． （1）若该函数图象经过点， ①求函数表达式． ②若点，是抛物线上不同两个点，且，求m的值． （2）求最小值． 23. 如图，在正方形中，点E在对角线上，连接，延长交于点G，交的延长线于点F． （1）求证：． （2）若，且，求正方形的边长． （3）若，求的值． “数学学科”独立练习 一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案