13.3.3 等边三角形 作业课件 2023－2024学年人教版八年级数学上册

课时3　等边三角形 13.3 等腰三角形 基础练 1. 如图,△ABC是等边三角形,点D在AC边上,∠DBC=35°,则∠ADB的度数为 (　　) A.105° B.100° C.95° D.85° 知识点1 等边三角形的性质 答案 1.C　∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠C=60°,∴∠ADB=∠DBC+∠C=35°+60°=95°. 2. 如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于(　　) A.40° B.30° C.20° D.15° 知识点1 等边三角形的性质 答案 2.C　∵AB∥CD,∴∠DCA+∠CAB=180°,即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°.∵△ACE为等边三角形, ∴∠ECA=∠EAC=60°,∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°. 3. 如图,直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形, ∠A=24°,则∠1=　　　　°.  知识点1 等边三角形的性质 答案 3.36　∵△BCD是等边三角形,∴∠BDC=60°.∵∠BDC=∠A+∠ACD,∠A=24°,∴∠ACD=∠BDC-∠A=60°-24°=36°. ∵a∥b,∴∠1=∠ACD=36°. 4. 如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC至点E,使DE=DB. (1)求∠BDE的度数; (2)求证:△CED为等腰三角形. 知识点1 等边三角形的性质 答案 4.(1)解:∵DE=DB,∴∠E=∠DBE. ∵△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高, ∴∠DBC=∠ABC=30°, ∴∠E=∠DBE=30°, ∴∠BDE=180°-30°-30°=120°. (2)证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠ACB=60°, 又∠E=30°,∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°, ∴∠CDE=∠E,∴CD=CE, ∴△CED为等腰三角形. 5. 下列三角形中,不一定是等边三角形的是 (　　) A.三个角都相等的三角形 B.有两个角等于60°的三角形 C.一边上的高也是该边上的中线的三角形 D.有一个外角等于120°的等腰三角形 知识点2 等边三角形的判定 答案 5.C　易知三个角都相等的三角形、有两个角等于60°的三角形一定是等边三角形,故A,B项不符合题意;C项,等腰三角形底边上的高与中线重合,所以一边上的高也是该边上的中线的三角形不一定是等边三角形,故C项符合题意;D项,有一个外角等于120°的等腰三角形,即有一个内角等于60°的等腰三角形,此三角形是等边三角形,故D项不符合题意. 6. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D在边AB上,连接CD.给出下列四种说法: ①当DC=DB时,△BCD一定为等边三角形; ②当AD=CD时,△BCD一定为等边三角形; ③当△ACD是等腰三角形时,△BCD一定为等边三角形; ④当△BCD是等腰三角形时,△ACD一定为等腰三角形. 其中正确的说法是　　　　(填序号).  知识点2 等边三角形的判定 答案 6.①②④　∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=60°.①当DC=DB时,由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判定△BCD为等边三角形;②当AD=CD时,∠ACD=∠A=30°,∴∠BCD=∠B=∠BDC=60°,∴△BCD为等边三角形;③当△ACD是等腰三角形,且∠A为顶角时,△BCD不是等边三角形;④当△BCD是等腰三角形时,∵∠B=60°,∴△BCD为等边三角形,∴∠BCD=60°,∴∠ACD=30°,∴△ACD为等腰三角形.综上,正确的说法是①②④. 7. 如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形. 知识点2 等边三角形的判定 答案 7.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC, ∴AD=CD,∠AED=∠CFD=90°. 在Rt△AED和Rt△CFD中, ∴Rt△AED≌Rt△CFD,∴∠A=∠C, ∴∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形. 8.如图,已知△ABC是等边三角形,D为BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD.求证:△ADE为等边三角形. 知识点2 等边三角形的性质与判定的综合 8.证明:如图,∵△ABC为等边三角形, ∴∠B=∠ACB=60°,AB=AC, ∴∠ACD=180°-∠ACB=120°. ∵CE平分∠ACD, ∴∠1=∠2=60°. 在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴AD=AE,∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD-∠CAD