13.3.1 等腰三角形的性质 作业课件 2023－2024学年人教版八年级数学上册

13.3　等腰三角形 课时1　 等腰三角形的性质 基础练 1. 若等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为 (　　) A.50° B.80° C.65°或50° D.50°或80° 知识点1 等腰三角形的性质:等边对等角 答案 1.D　由题意,得50°的角可能为顶角,也可能为底角.若50°的角是底角,则顶角为180°-50°×2=80°,所以这个等腰三角形的顶角的度数为50°或80°. 2.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D的度数为 (　　) A.85° B.75° C.65° D.30° 知识点1 等腰三角形的性质:等边对等角 答案 2.B　∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,∵CD=CE,∴∠D=∠CED.∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°, ∴∠D=75°. 3.如图,在△ABC中,AB=AC,BD为△ABC的高.若∠CBD=20°,则∠BAC的度数是 (　　) A.30° B.40° C.50° D.60° 知识点1 等腰三角形的性质:等边对等角 答案 3.B　∵BD为△ABC的高,∴∠BDC=90°.∵∠CBD=20°,∴∠C=90°-∠CBD=90°-20°=70°.∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=70°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-70°=40°. 4. 如图,在△ABC中,点D是边BC上的一点.若AB=AD=DC,∠BAD=44°,则∠C的大小为　　　.  知识点1 等腰三角形的性质:等边对等角 答案 4.34°　解法一　∵AB=AD,∴∠B=∠ADB.∵∠BAD=44°,∴∠ADB=×(180°-44°)=68°.∵AD=DC, ∠ADB=∠C+∠DAC,∴∠C=∠DAC=∠ADB=34°. 解法二　∵AB=AD=DC,∴∠B=∠ADB,∠C=∠DAC.设∠C=x,则∠B=∠ADB=2x.∵∠BAD=44°, ∠B+∠BAD+∠ADB=180°,∴2x+44°+2x=180°,解得x=34°. 5. 如图,在△ABC中,AB=AC,边AB的垂直平分线DE交BC于点E,交AB于点D,连接AE,若∠BAC=120°,则∠AEC的大小为　　　　.  知识点1 等腰三角形的性质:等边对等角 答案 5.60°　 6. 如图,在△ABC中,AC=BC,点D和E分别在AB和AC上,且AD=AE,连接DE,过点A的直线GH与DE平行,若∠C=40°,则∠GAD的度数为　　　　.  知识点1 等腰三角形的性质:等边对等角 答案 6.55°　∵AC=BC,∠C=40°,∴∠CAB=∠B=×(180°-40°)=70°.∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=×(180°-∠BAC)=55°. ∵GH∥DE,∴∠GAD=∠ADE=55°. 7. 如图,点D,E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC.求证:AB=AC. 知识点1 等腰三角形的性质:等边对等角 答案 7.证明:∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED, ∴∠ADB=∠AEC. 又BD=CE,AD=AE, ∴△ADB≌△AEC(SAS),∴AB=AC. 8. 如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法是:从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等,且B,E,C在同一直线上时,电线杆DE就垂直于地面,工程人员这种操作方法的依据是 (　　) A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” 知识点2 等腰三角形的性质:三线合一 答案 8.D 9. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=8,CD=5,则△ABC的周长为(　　) A.13 B.18 C.21 D.26 知识点2 等腰三角形的性质:三线合一 答案 9.D　∵AB=AC,AD⊥BC,∴AC=AB=8,BD=CD=5,∴△ABC的周长为8+8+5+5=26. 10. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点E在边AB上,且BD=BE.若∠BAC=100°,则∠ADE的大小为　　　　 .  知识点2 等腰三角形的性质:三线合一 答案 10.20°　∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)=40°.∵BD=BE,∴∠BDE=∠BED=(180°-∠B)=70°. ∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=90°-70°=20°. 11. 如图,已知AD所在直线是BC的垂直平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. 求证: