21.2.3 因式分解法 提升练习 2023-2024学年人教版九年级数学 上册

21.2.3 因式分解法 提升练习 一、选择题 1．一元二次方程 的解是（　　） A． B． C． D． 2．方程 的解是（　　） A． B． C． ， D． ， 3．下列方程能用因式分解法解的有（　　） ①x2＝x②x2﹣x+＝0 ③2x﹣x2﹣3＝0 ④（3x+2）2＝16 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列因式分解错误的是（　　） A．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9＝（x+3）2 C．x2+xy＝x（x+y） D．x2+y2＝（x+y）2 5．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（    ） A．24 B．48 C．24或 D． 6．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若分式的值为零，则的值为（    ） A．3或 B．3 C． D．1 8．我们规定一种新运算“★”，其意义为，若（x-2）★（1-x）=28，则x的值为（    ） A．x=-26 B．=4, =11 C．=2，=- D．=-2，= 9．在△ABC中，AB=AC，BC=8，AB的长是方程x2-9x+20=0的一个根，则△ABC的周长为（　　） A．16 B．16或18 C．17 D．18 10．对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n=，若x⊗（-2）=10，则实数x等于（　　） A．3 B．-4 C．8 D．3或8 2、 填空题 1.方程 的根是　 　． 2.方程（2x+3）（x﹣2）=0的根是　 　． 3.方程x2－2x+1＝0的解为_____________________． 4.如果方程有一个根为1，那么=________，该方程的另一根为_______, 该方程可化为 5.已知a，3是直角三角形的两条直角边，第三边的长满足方程x2﹣9x+20＝0，则a的值为_____． 6.已知关于的一元二次方程有一个根为0，则_____。 7.已知实数，满足，则　 　. 8.关于的一元二次方程有一个大于的非正数根，那么实数的取值范围是　 　． 三、解答题 1.用适当的方法解方程 （1）（3x-1）2=（x-1）2； （2）3x（x-1）=2-2x． （3）（x+3）（x-1）=5； （4）（3x-2）2=（2x-3）2； （5）（-2x-1）2=3（2x-1）； （6）3x2-10x+6=0． 2. 先化简，再求值：，其中x满足 3.已知一元二次方程2x2-5x-3=0的正实数根也是一元二次方程x2-(k-2) x+3=0的根，求k的值 4.已知关于x的方程。 （1） 求证：方程一定有两个不等实数根； （2） 若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此根为边长的直角三角形的周长。 5.阅读下面的材料：某数学兴趣小组探究下面的方程解答方法，为解方程：，可以将看作一个整体，然后设，则原方程可化为，解得，． 当时，，即，则； 当时，，即，则． 故原方程的解为：，，，． 上述解题方法，我们称之为换元法，请利用换元法解以下方程：． $$