1.2展开与折叠 培优练习 　2023-2024学年北师大版七年级数学 上册

1.2展开与折叠 培优练习 1、 选择题 1．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是（    ） A．大 B．梦 C．国 D．的 2．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 3. 用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）．设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为 和 ，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为 和 ，那么 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，如果把一个圆锥的侧面沿图示中的线剪开，则得到的图形是 A. 三角形 B. 圆 C. 圆弧 D. 扇形 5.设计制作一个圆柱形的包装纸盒，下列表面展开的草图正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是(    ) A. B. C. D. 7．如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体的顶点有（　　） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 8．如图是一种每个面上都有一个汉字的正方体的平面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“国”相对的面上的汉字是（    ） A． 爱 B． 友 C． 信 D．善 9.一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则（　　） A．▲代表“岁” B．▲代表“月” C．★代表“月” D．◆代表“月” 10．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（　　） A．A代表 B．B代表 C．B代表 D．C代表 二、填空题 1.把下列展开图的立体图形名称写在图的下边横线上：                   2.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，与“你”对面的字为 ． 3.如图，是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到长方体的容积是 ． 4.如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题： ①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合． 其中正确命题的序号是____．（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 5.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第3次后，骰子朝下一面的点数是 　 　．（填数字） 6.正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是 　 　． 2、 解答题 1．下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题： 和面所对的会是哪一面？ 和面所对的会是哪一面？ 面会和哪些面平行？ 2.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π） 3.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)若图中的正方形边长为 ，长方形的长为 ，宽为 ，求修正后所折叠而成的长方体的体积和表面积． 4.如图是某种产品展开图，高为3cm. （1）求这个产品的体积. （2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积. 5.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　 　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积． $$