素养培优-专题六 作图专题 - 人教版数学七年级上册

专题六 作图专题 尺规作图是《2022版新课程标准》要求学生掌握的基本数学素养，本部分内容历年的中考试题中都有所涉及，学生在复习时对本部分内容应加以重视. 1. 尺规作图是指( C ). A. 用直尺规范作图 B. 用刻度尺和圆规作图 C. 用没有刻度的直尺和圆规作图 D. 直尺和圆规是作图工具 2. 下列尺规作图的语句正确的是( B ). A. 延长射线到 B. 以点为圆心，线段的长为半径画弧 C. 作直线 D. 延长线段至，使 3. 如图，平面上有四个点，，，，读下列语句，并画出符合下列所有要求的图形： （1）直线和直线相交于点； （2）画射线； （3）射线与射线相交于点. 解:如图所示. 答案图 4. 如图，已知三点，，，按下列要求画图： （1） 画射线； 解:如图所示，射线即为所求； 答案图 （2） 连接线段； [答案]如图所示,线段即为所求； 答案图 （3） 反向延长线段至，使得． [答案]如图所示，线段即为所求. 答案图 5. 在所给的图形中，根据以下步骤完成作图： （1）在线段的延长线上截取； （2）连接，交线段于点； （3）作射线，交线段的延长线于点. 解:如图所示. 答案图 6. 利用一副三角板画出下列度数的角. ， ， ， . 解:如图所示. 7. 如图，已知射线，线段，. （1） 尺规作图：在射线上作线段，，使，.（保留作图的痕迹，不要求写出作法） 解:如图，线段，（或）即为所求； 答案图 （2） 若，，求线段的长. [答案]，或 8. 如图，点，是线段异侧的两点，不写作法，保留作图痕迹，用圆规和无刻度直尺完成下列作图： （1） 画射线； 解:如图所示，射线即为所求作； 答案图 （2） 在射线上截取，连接； [答案]如图所示，即为所求作； 答案图 （3） 在线段上找到一点，使最小． [答案]如图所示，点即为所求作． 答案图 9. 如图，在平面内有，，三点. （1） 画直线，画射线，画线段； 解:如图，直线，射线,线段即为所求； （2） 在线段上任取一点（不与点，重合），连接，并延长至点，使； [答案]如图，线段和线段即为所求； （3） 数一数，此时图中共有多少条线段？并列举出来. [答案]图中共有8条线段，它们分别是线段,线段,线段,线段,线段,线段,线段,线段. 10. 如图，为解决，，，四个村庄的用水问题．政府准备投资修建一个蓄水池． （1） 若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池的位置； 解:如图所示，由两点之间，线段最短可得点即为所求， （2） 为把河道中的水引入蓄水池中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出引水渠的修建线路． [答案]如图所示，由垂线段最短可得，即为所求． 11.如图，已知线段，，射线. （1） 在射线上作线段，.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 解:如图，,为所作； （2） 若线段的中点是点，线段的中点是点，则线段与有怎样的数量关系，并说明理由. [答案].理由如下: 因为线段的中点是点，线段的中点是点， 所以，， 所以. 12. 如图， ，连接. （1） 用尺规作图法在射线上作，在射线上取点使； 解:如图，，点即为所求. （2） 连接，找一点使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说明理由； [答案]如图，点即为所求,理由如下： 因为两点之间线段最短， 所以最小. （3） 设 ， ① 当 时，求的大小； [答案]因为 ， 所以 ， 所以 . ② 当绕点旋转任意角度时，请用 表示和之间的数量关系，并说明理由. [答案]当绕点旋转任意角度时， ，理由如下: 因为 ， ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 即 . 第 页 $$专题六 作图专题 尺规作图是《2022版新课程标准》要求学生掌握的基本数学素养，本部分内容历年的中考试题中都有所涉及，学生在复习时对本部分内容应加以重视. 1. 尺规作图是指( ). A. 用直尺规范作图 B. 用刻度尺和圆规作图 C. 用没有刻度的直尺和圆规作图 D. 直尺和圆规是作图工具 2. 下列尺规作图的语句正确的是( ). A. 延长射线到 B. 以点为圆心，线段的长为半径画弧 C. 作直线 D. 延长线段至，使 3. 如图，平面上有四个点，，，，读下列语句，并画出符合下列所有要求的图形： （1）直线和直线相交于点； （2）画射线； （3）射线与射线相交于点. 4. 如图，已知三点，，，按下列要求画图： （1） 画射线； （2） 连接线段； （3） 反向延长线段至，使得． 5. 在所给的图形中，根据以下步骤完成作图： （1）在线段的延长线上截取； （2）连接，交线段于点； （3）作射线，交线段的延长线于点. 6. 利用一副三角板画出下列度数的角. ， ， ， . 7. 如图，已知射线，线段，.