素养培优（专题二） 规律探究 2023--2024学年 人教版数学七年级上册

专题二 规律探究 规律探究问题是指由给出的几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程来探求与它相关的一般性结论的问题.一般分为与数有关的规律探究问题、与式有关的规律探究问题、与图有关的规律探究问题这三类.解决此类问题的一般策略是从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索出一般性规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到结论. 类型一 与数有关的规律探究问题 1.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的. 根据此规律确定的值为( B ). A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 2. 有一组数：1，2，5，10，17，26， ，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第10个数为82. 3. 给定一列按规律排列的数：，，，， ，则第9个数为. 4. 有一组分数：，，，, ，则第8个数是. 5. 观察下面的式子： ,， ,， ,， ,， …… （1） 猜一猜等于什么？ 解:原式； （2） 猜一猜等于什么？ [答案]原式； （3） 求出的值. [答案]当时，原式. 6. 观察下列各式，再回答问题： ，，， . （1） 根据上述规律填空： ① ； ② ； ③ . （2） 用你的发现计算： . 解:原式. 7. 探究规律，完成相关题目： 小明说:“我定义了一种新的运算,叫（加乘）运算.” 然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ,,, ,,,,. 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了.” 聪明的你也明白了吗？ （1） 观察以上式子,类比计算: ,; （2） 计算：;（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） 解: . （3） 我们知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的（加乘）运算中还适用吗?请你任选一个运算律, 判断它在（加乘）运算中是否适用，并举例脸证.（ 举一个例子即可） [答案]交换律成立.例如：；，所以. 结合律成立.例如：， ， 所以. 类型二 与式有关的规律探究问题 8. 观察一列单项式：，，，，，, ，则第2023个单项式是. 9. 有一组单项式依次为,,，,， ，它们是按一定规律排列的，则第个单项式为. 10. 观察下列单项式：，，，， ，，， ,写出第个单项式. 为解答这个问题，特提供下面的解题思路： （1） 这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值规律是什么？ 解:因为一组单项式:，，，， ,，， ， 所以这组单项式的系数依次为，3，，7， ，，39， ，系数的绝对值规律是从1开始的连续的奇数. （2） 这组单项式的次数的规律是什么？ [答案]因为一组单项式:，，，， ,，， ， 所以这组单项式的次数的规律是从1开始的一些连续的整数. （3） 根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？ [答案]根据上面的归纳，猜想出第个单项式是. （4） 请你根据猜想，写出第2022个和第2023个单项式. [答案]当时，这个单项式是， 当时，这个单项式是. 类型三 与图有关的规律探究问题 11. 把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形， ，若按此规律拼图案，则图案⑨中共有( B )三角形. A. 25个 B. 28个 C. 31个 D. 34个 12. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有( B )个五角星. A. 6 068 B. 6 067 C. 6 066 D. 6 065 13. 如图，第1个图案是由灰、白两种颜色的六边形地砖组成的，第2个图案、第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地砖的块数是( C ). A. B. C. D. 14. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第为正整数个图形共有的点数是( D ). A. B. C. D. 15. 观察下列图形的构成规律，根据此规律，第9个图形中有82个圆. 16. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆， ,依此规律，第6个图形有46个小圆. 第 页 $$专题二 规律探究 规律探究问题是指由给出的几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程来探求与它相关的一般性结论的问题.一般分为与数有关的规律探究问题、与式有关的规律探究问题、与图有关的规律探究问题这三类.解决此类问题的一般策略是从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索出一般性规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到结论. 类型一 与数有关的规律探究问题 1.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的.