素养培优-专题三 代数的计算 人教版数学七年级上册

专题三 代数的计算 运算能力主要是指根据运算法则和运算律进行正确计算的能力，是义务教育初中阶段要着重发展的数学核心素养之一.本专题主要是通过相关训练，巩固和提升有理数的混合运算、整式的加减及代数式化简求值、求解一元一次方程的运算能力.要求学生能够根据运算顺序，熟练运用有理数运算的法则、合并同类项和去括号法则等进行正确计算，能熟练运用解一元一次方程的一般步骤解方程. 类型一 有理数的混合运算 1. 下列计算正确的是( B ). A. B. C. D. 2. [2022·深圳市红岭中学期末]下列算式中，运算结果为负数的是( B ). A. B. C. D. 3. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是( B ). A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，多项式，例如时，，记为，那么等于. 5. 计算： （1） ； 解: ； （2） . 解: . 6. 计算： （1） ； 解: ； （2） . 解: . 7. 计算： （1） ； 解: ； （2） . 解: . 8. 计算： （1） ； 解: ； （2） . 解: . 9. 计算： （1） ； 解:原式 . （2） ； 解:原式 . 10. 计算：. 解: . 类型二 整式的加减与代数式化简求值 11. 有理数，在数轴上如图所示，则化简的结果是( C ). A. B. C. D. 12. 下列运算正确的是( D ). A. B. C. D. 13. 先化简，再求值：，其中，. 解:原式， 当，时， 原式. 14. 先化简，再求值：，其中，. 解:原式， 当，时， 原式 . 15. 先化简，再求值：，其中，. 解:原式 ， 当，时， 原式 . 16. 先化简，再求值：，其中，. 解:原式 ， 当，时，原式. 17. 先化简，再求值：，其中，. 解:原式 ， 当，时， 原式. 类型三 求解一元一次方程 18. 解方程： （1） ； 解:移项，得， 合并同类项，得， 解得. （2） ； [答案]去分母，得， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 解得. （3） ； [答案]去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得. （4） . [答案]去小括号，得， 去中括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得. 19. 解方程： （1） ； 解:移项，得， 合并同类项，得， 解得； （2） . [答案]去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得. 20. 解方程： （1） ； 解:去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2） . [答案]去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得. 21. 解方程： （1） ； 解:去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2） . [答案]去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得. 第 页 $$专题三 代数的计算 运算能力主要是指根据运算法则和运算律进行正确计算的能力，是义务教育初中阶段要着重发展的数学核心素养之一.本专题主要是通过相关训练，巩固和提升有理数的混合运算、整式的加减及代数式化简求值、求解一元一次方程的运算能力.要求学生能够根据运算顺序，熟练运用有理数运算的法则、合并同类项和去括号法则等进行正确计算，能熟练运用解一元一次方程的一般步骤解方程. 类型一 有理数的混合运算 1. 下列计算正确的是( ). A. B. C. D. 2. [2022·深圳市红岭中学期末]下列算式中，运算结果为负数的是( ). A. B. C. D. 3. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是( ). A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，多项式，例如时，，记为，那么等于 . 5. 计算： （1） ； （2） . 6. 计算： （1） ； （2） . 7. 计算： （1） ； （2） . 8. 计算： （1） ； （2） . 9. 计算： （1） ； （2） ； 10. 计算：. 类型二 整式的加减与代数式化简求值 11. 有理数，在数轴上如图所示，则化简的结果是( ). A. B. C. D. 12. 下列运算正确的是( ). A. B. C. D. 13. 先化简，再求值：，其中，. 14. 先化简，再求值：，其中，. 15. 先化简，再求值：，其中，. 16. 先化简，再求值：，其中，. 17. 先化简，再求值：，其中，. 类型三 求解一元一次方程 18. 解方