11.3多边形及其内角和 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.3多边形及其内角和 一、选择题 1．若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（　　） A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 2．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 3．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 4 个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A．7 B．4 C．5 D．6 4．一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（　　） A．360° B．540° C．720° D．900° 5．一个n边形的内角和比其外角和的2倍多，则n的值是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 6．一块多边形木板截去一个三角形后截线不经过顶点，得到的新多边形的内角和为，则原多边形的边数为（　　） A． B． C． D． 7．如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．用个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．2022年北京冬奥会的火炬写有全世界名字的正六边形雪花引导牌（如图①共同构成的．如图②是其中一片雪花引导牌，已知点是正六边形的边，的延长线的交点，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果过某多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形一共有　 　条对角线． 10．正多边形的一个内角是108°，则这个多边形的边数是　 　. 11．过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是　 　. 12．一个多边形的内角和与它的外角和之比为，则这个多边形的边数是　 　． 13．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素图中的窗棂是冰裂纹窗棂，图是这种窗棂中的部分图案若，则　 　°. 三、解答题 14．在各个内角都相等的多边形中，一个内角等于一个外角的3倍，求这个多边形的边数和它的内角和． 15．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数． 16．同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”.请你在不直接运用结论“n边形的内角和为”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形的内角和为540°. 17．如图， 是四边形 的一个外角，且 .那么 与 互补吗？为什么？ 18．如图，若∠B=40°，∠C=71°，∠BME=133°，∠EPB=140°，∠F=47°．求∠A，∠D． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．D 5．A 6．B 7．C 8．A 9．27 10．5 11． 12．8 13．366 14．解：∵在这个正多边形中，一个内角等于与它相邻的一个外角的3倍，则可设这个内角为x则与它相邻的外角度数为：， 由题意可知：， 解得x=135°， 则与它相邻的外角度数为 45°， ∵360°÷45°=8， ∴这个多边形的边数为8，其内角和为8×135°=1080°． 15．解：设这个多边形的一个外角的度数为x，则与其相邻的内角的度数为180°-x 解得： 360÷36＝10， ∴这个多边形的边数是10. 答：这个多边形的边数为10． 16．解：连接，， 五边形的内角和等于，，的内角和的和， 五边形的内角和. 17． 解： 与 互补，理由如下： ∵ ，∠ABC＋ ＝180 ∴∠ABC＋∠D＝180 ， ∵四边形内角和等于360 ， ∴ + =360°-（∠ABC＋∠D）=180° ∴ 与 互补. 18．解：解：在△ABC 中，∵∠B=40°，∠C=71°， ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣71°=69°， ∵∠BME=133°，∠EPB=140°， ∴∠E=360°﹣133°﹣140°﹣40°=47°， 在△DEF 中，∠D=180°﹣47°﹣47°=86°． $$