精品解析：四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题

蓬溪中学高2025届第三学期第一次质量检测 数 学 试 题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（    ） A. 3 B. C. D. 2. 已知单位向量，且，则（ ） A. 3 B. C. D. 2 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列一组数据1，2，3，3，4，5，5，6，6，7的30%分位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 3.5 5. 抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件 “第一枚出现偶数点”， “第二枚出现奇数点”，则下列说法正确的是（ ） A. A与B互斥 B. A与B互为对立 C. A与B相等 D. A与B相互独立 6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，正方形中，、分别是、中点，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 8. 设正三棱锥的底面的边长为2，侧面与底面所成的二面角的余弦值为，则此三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知事件满足，，则下列结论正确的是（    ） A. B. 如果，那么 C. 如果与互斥，那么 D. 如果与相互独立，那么 10. 已知复数为虚数单位，下列说法正确的是（ ） A. 在复平面内对应点位于第二象限 B. 若向量分别对应的复数为，则向量对应的复数为 C. 若，则 D. 若复数（为虚数单位），且，则的最大值为4 11. 将函数的图象沿轴向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 为奇函数 C. 在单调递减 D. 12. 如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 线段上存在点，使平面 C. 线段上存在点，使平面平面 D. 设直线与平面所成角为，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知一个圆锥底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________． 14. 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，，则甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率______． 15. 在△ABC中，，，，∠BAC的角平分线交BC于D，则________． 16. 已知正边长为1，将绕旋转至，则三棱锥的外接球表面积为___________． 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 箱子里有3双不同的手套，分别用表示六只手套，从中随机拿出2只，记事件拿出的手套不能配对，事件拿出的都是同一只手上的手套， （1）写出该试验的样本空间； （2）说出事件、事件的关系及A，B发生的概率． 18 已知函数. （1）若，求的周期、单调增区间、对称中心； （2）若在上的最小值为2，求实数m的取值范围. 19. 如图，多面体中，四边形为平行四边形，，，四边形为梯形，，，，，平面 （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值. 20. 某校对2022年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图： 请完成以下问题： （1）估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数； （2）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生， ①再从这名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率． ②观察样本的指标值，计算得中样本的均值为55，方差为26，中样本的均值为85，方差为11，计算的方差； 21. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，． （1）证明：平面； （2）若，求点到平面的距离． 22. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，请完成以下问题： （1）求角B的大小； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蓬溪中学高2025届第三学期第一次质量检测 数 学 试 题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（    ） A.