第二十一章 一元二次方程 单元检测卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题（共10题） 1.下列方程中是关于 的一元二次方程的是 A． B． C． D． 2.下列一元二次方程中没有实数根的是 A． B． C． D． 3.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 的方程是 A． B． C． D． 4.已知关于 的方程 有一个根是 ，则 的值为 A． B． C． D． 5.下列对一元二次方程 根的情况的判断，正确的是 A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 6.用下列哪种方法解方程 最合适 A．开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法 7.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 米．设绿地的宽为 米，根据题意，可列方程为 A． B． C． D． 8.方程 将等式左边化成含有 的完全平方式，其中正确的是 A． B． C． D． 9.若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是 A． B． C． D． 10.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则满足条件的实数 的值可以是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 11.一元二次方程 的解是 ． 12.方程 转化为一元二次方程的一般形式是 ． 13.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围为 ． 14.两数的和为 ，这两数的积为 ，则这两数是 ． 15.白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 条航线，则这个航空公司共有 个飞机场． 三、解答题（共7题） 16.解下列方程． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 17.国庆期间，某游乐园为了增加收入，进行了市场调研．调研发现，如果票价定为每张 元，那么 张门票可全部售出；如果票价每增加 元，那么售出的门票就减少 张．要使门票总收入达到 元，票价应该定为多少元？ 18.如图，某小区有一块长为 米，宽为 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为多少米？ 19.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． (1) 求 的取值范围； (2) 若 是正整数，求关于 的方程 的根． 20.某公司今年 月份的生产成本是 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降， 月份的生产成本是 万元．假设该公司 ，， 月每个月生产成本的下降率都相同． (1) 求每个月生产成本的下降率； (2) 请你预测 月份该公司的生产成本． 21.某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成 平方米的长方形场地，且其长、宽的比为 ． (1) 求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？ (2) 如果把原来面积为 平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？ 22.某商场一种商品的进价为每件 元，售价为每件 元，每天可以销售 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． (1) 若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 元，求两次下降的百分率； (2) 经调查，若该商品每降价 元，每天可多销售 件． ①每天要想获得 元的利润，每件应降价多少元？ ②能不能一天获得 元的利润？请说明理由． $$