2.2 基本不等式 检测训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2 基本不等式 检测训练 一、单选题 1．已知，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，且，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 3．若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若正数x，y满足，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．设为正数，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 6．已知，，，则的最小值为（    ） A．7 B． C． D． 7．已知命题：命题：R，，若命题，都是真命题，实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 8．已知，代数式的最大值为（     ） A． B． C．2 D． 二、多选题 9．已知不等式对任意恒成立，则满足条件的正实数a的值可以是（    ） A．2 B．4 C．8 D．9 10．下列命题中的真命题有（    ） A．当x＞1时，的最小值是3 B．的最小值是2 C．当0＜x＜10时，的最大值是5 D．若正数x，y为实数，若x+2y＝3xy，则2x+y的最大值为3 11．已知正实数，满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 12．下列结论正确的是（　　） A．设，则的最小值是 B．当时，的最小值是2 C．当时， D．当时，的最大值是1 三、填空题 13．已知，，则的最小值为 ． 14．已知，则的最大值为 ． 15．命题“，关于的不等式 < 5成立”为假命题，则实数a的取值范围是 . 16．已知，，且，则的最小值为 ． 四、解答题 17．已知. (1)求证：； (2)求的最小值. 18．（1）已知正实数a，b，c满足，求的最小值； （2）某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低? 19．已知关于的不等式的解集为或. (1)求的值； (2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 20．已知不等式的解集为． (1)求实数的值； (2)若，且，求的最小值． 21．近日，随着暑期来临，莆田市政府积极制定政策，决定政企联动，决定为某制衣有限公司在暑假期间加班追产提供（万元）的专项补贴．某制衣有限公司在收到莆田市政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时某制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额政府专项补贴成本． (1)求某制衣有限公司暑假期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式； (2)莆田市政府的专项补贴为多少万元时，某制衣有限公司暑假期间加班追产所获收益（万元）最大？ 22．（1）已知，，求的取值范围； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 参考答案 1． 【分析】合理变形结合基本不等式计算即可. 【详解】由，且， 故， 当且仅当，即时取得等号. 故选：B 2．C 【分析】利用基本不等式，即可乘积的最大值. 【详解】，解得，当且仅当时等号成立， 即，时，等号成立，所以的最大值为. 故选：C 3．D 【分析】求出给定命题的否定，结合全称量词命题为真命题求解作答. 【详解】命题“，使得成立”的否定为：，， 依题意，命题“，”为真命题， 当时，，而， 当且仅当，即时取等号，因此， 所以实数的取值范围是. 故选：D 4．D 【分析】方法一  由，从而，利用基本不等式求解；方法二  对原条件式转化得，得到 ，利用基本不等式求解； 【详解】解：方法一  由条件得， 由，知， 从而， 当且仅当，即，时取等号． 故的最小值为5． 方法二  对原条件式转化得， 则 ， 当且仅当，，即，时取等号． 故的最小值为5． 故选：D 5．A 【分析】将变形为，展开后利用基本不等式即可求得答案. 【详解】由题意为正数，且， 则 ， 当且仅当，结合，即时等号成立， 即的最小值为2， 故选：A 6．A 【分析】构造齐次式结合基本不等式计算即可. 【详解】∵，，， ∴， 当且仅当，即时取得等号. 故选：A 7．C 【分析】若命题p为真命题，利用基本不等式求出的最小值即可得到a的取值范围，若命题q为真命题，则由即可求出a的取值范围，再取两者的交集即可． 【详解】∵命题P：为真命题， ∴， 又∵，∴，当且仅当，即时，等号成立， ∴， ∵命题：R，，为真命题， ∴，