第12章 全等三角形（辅助线)——角平分线 专项训练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

全等模型（辅助线）——角平分线 一 分类学习 （1） 垂两边 1．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）求证：AD平分∠BAC； （2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E． （1）求证：BA＝BE； （2）若BC＝12，求△DEC的周长． 3．已知：如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线． 求证：BC＝AB+AD． （2） 垂中间 1．如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB＝AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E． （1）若BD平分∠ABC，求证CE＝BD； （2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由． 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝3∠B，AB＝10，AC＝4，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AD于E，则CE＝　 　． （3） 截长补短 1．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC， 求证：∠A+∠C＝180°． 2．如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D． （1）求证：AE⊥BE； （2）若AE、BC的延长线交于M，求证：AD＝CM； （3）若BE＝3，AE＝4，求四边形ABCD的面积． 3．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD＝AC． 二 课后作业 1．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝　 　． 2．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD交BC于点M，M为BC的中点，连接DM． 求证：（1）DM平分∠ADC； （2）AD＝AB+CD． 3．如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D． （1）求证：AB＝AD+BC； （2）若BE＝3，AE＝4，求四边形ABCD的面积． $$