23.4 中位线- 课件 2023—2024学年华东师大版初中数学九年级上册

自主学习，主动探究 将一个非特殊三角形纸片，剪一刀（只能剪一刀），然后利用剪下的两部分，拼出一个平行四边形。 A B C D E F 动动手 你发现剪痕交点与所剪两边有什么关系呢？ 第23章 图形的相似 23.4 中位线（1） 根据刚才所学，并结合教材P77-78回答以下问题： 1、三角形中位线的定义？ 2、三角形有几条中位线？ 3、三角形的中位线和中线有什么区别？ 自主学习 观察猜想 在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系? DE和边BC关系 数量关系： 位置关系： 平行 DE是BC的一半 C B A E D 教师释疑 你能证明猜想吗？ 猜想:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 求证：DE∥BC，DE= BC. C B A E D 请在组内讨论证明方法（方法可以不同） 已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点。 从剪纸活动中有什么启发呢？ 教师释疑 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点， 求证：DE∥BC，DE= BC. C B A E D ∽ ∥ 教师释疑 已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点， 求证：DE∥BC，DE= BC. C B A E D F ∥ ∥ ∥ 教师释疑 结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.(三角形中位线定理) ∵ D、E分别是AB、AC边的中点， ∴ DE∥BC，DE= BC. C B A E D 三角形中位线定理为证明平行关系及线段之间的倍半关系提供了一个新的途径。 几何语言： 教师释疑 构建知识体系 例1：求证三角形的一条中位线和第三边上的中线互相平分。 A B C E D F 已知：在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 求证：DE、AF互相平分 例2、四边形ABCD中，AB=CD，P是对角线的AC的中点，M、N分别是BC、AD的中点，求证：△PMN为等腰三角形。 构建知识体系 基础闯关 1 能力提升 2 3 4 学以致用 1、现想测量A、B两地之间的距离，但由于有山阻隔，便在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.测出MN=35m，就可知AB=___m 70 学以致用、基础闯关 2、如图：在△ABC中，DE是中位线,若∠A=45°,∠B=60°，则∠AED= 度. 75 学以致用、基础闯关 C B A E D 1、在△ABC中，中线CE、BF相交点O，M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是___________ 平行且相等 A E C B F O M N 学以致用、能力提升 2、已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A C B D H G F E 结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形。 学以致用、能力提升 方法总结 1、三角形中位线定理为证明平行关系及线段之间的倍半关系提供了一个新的途径。 2、在处理问题时，要求同时出现三角形及中位线： ①有三角形两边中点，要连结两边中点得中位线； ②有中点连线而无三角形，要构造三角形。 分层布置作业 A组.教材P79 练习2 ，习题2、3、4 B组.<实践与探究丛书>--三角形的中位线 C组. （选做）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点． 求证：MN和PQ互相平分． 学以致用、拓展延伸 我们知道--任意四边形的中点四边形是平行四边形。 若改变原四边形的形状，比如将四边形的形状变成平行四边西、矩形、菱形或者正方形，那么它的中点四边形会怎么变呢？ A C B D H G F E 老师寄语 数学是思维的体操，代数使人严谨，几何使人聪明，努力学好数学，让我们的思维更加敏捷！ 预祝同学们在中考中取得理想的成绩！ $$