23.1.2 旋转作图及应用 练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

23.1.2旋转作图及应用 一、单项选择题 1.观察下列图形，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的有( +米 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是( ) D 3.如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向夹角为45°，且OA=2,若将 线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA,则此时点A的坐标为( X450 A.(3,-1) B.(-1,3) C.(-3,1) D.(1,-3) 4,在平面直角坐标系中，点G的坐标是（一2,1），连接OG,将线段OG绕原点O旋 转180°，得到对应线段OG',则点G的坐标为( A.(2,-1) B.(2,1) C.(1,-2) D.(-2,-1) 5.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形ABCD',图中 阴影部分的面积为( A.12 B.3)3C.1-3)3 ,D.1-3)4 6.如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A BC',则点B的对应点B的坐标是( A.(4,0)B.(2,-2) C.(4,-1)D.(2,-3) 7.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( A.72° B.108°C.144° D.216° 二、填空题 8.如图，由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形是（填序号）. 四9L马 9,如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0<α<180°)得到格点 △A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点，则a= 度 10.如图所示的图案由六个全等的直角三角形组成，点O是该图案的中心，则该图案 可看成由一个直角三角形绕O点顺时针依次旋转 得到，或可看成由两个相邻的 直角三角形绕O点顺时针依次旋转 得到，或可看成由三个相邻的直角三角形 绕O点旋转 得到 11.如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则 下列结论：①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是 个 三、解答题 12.在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕着点C按顺时 针方向旋转90°，画出旋转后的三角形 13.已知：△ABC和点O,求作△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的△A'BC'.(保留 痕迹，不写作法) 14.如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得到△A1BC1, 使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1,A1C1. (1)写出旋转角的度数； (2)求证：LA1AC=∠C1. 15.如图①，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连 接CE,BD的延长线与AC交于点G,与CE交于点F. (1)求证：BD=CE; (2)如图②，连接FA,小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC=∠AFB=LAFE.小 颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由， 图① 图② 答案： 一、 1-7 DCCAC CB 二、 8.②③ 9.90 10.60° 120 180° 11.3 三、 12.解：图略 13.解：图略 14.解：(1)60° (2)由旋转的性质知△ABC三△A1BC1,∴.∠ABC=∠A1BC1=120°，AB=A1B,∠C= LC1,:LA1BA+∠A1BC1=180°，∴LA1BA=60°，∴△A1BA为等边三角形，∴LA1AB =60°，LA1AB+LABC=180°，∴AAlBC,∴LA1AC=∠C,∴LA1AC=∠C1 15.解：(1)线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,∴.AD=AE,∠DAE=60°， ·LBAC=60°，∴.LBAC=∠DAE,∴.LBAD=LCAE,在△ABD和△ACE中，AB=AC LBAD=∠CAE,AD=AE,'△ABD=△ACE(SAS∴BD=CE (2)小颖的结论是正确的.理由如下：由△ABD三△ACE,知LABD=LACE 又，'LAGB=∠CGF,.LBFC=∠BAC=60°，∴.∠BFE=120°，过A作BD,CF的垂 线段分别交于点M,N,由(1)知BD=CE,.由面积相等可得AM=AN,在Rt△AFM 和Rt△AFN中，AF=AF,AM=AN,)'Rt△AFM≡Rt△AFN(HL),∴.LAFM=LAFN, ∴.∠BFC=∠AFB=∠AFE=60°