精品解析：广东省梅州市大埔县西河中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

广东省梅州市大埔县西河中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 长方形的四个角都是直角 D. 四边形的稳定性 3. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点O顺时针旋转后，得到，下列说法正确的是（ ） A. 点B的对应点是点C B. C. D. 7. 用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先应该假设（ ） A. B. C. D. 且 8. 某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式（ ） A B. C. D. 9. 如图，已知周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（ ） A B. C. D. 10. 如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G．下列结论：①AE=CD；②∠AFC=120°；③△ADF是等腰三角形；④，其中正确的结论是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为_____． 12. 因式分解：__________． 13. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形是_____边形． 14. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，将线段平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为_________． 15. 如图，将绕着点C顺时针方向旋转后得到．若，，则的度数是_________． 16. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式的解集为_____． 17. 如图，将n个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为________（用n的代数式表示） 三．解答题（共8小题，满分62分） 18. 计算：． 19. 先化简:，并在中选一个合适数求值. 20. 已知：如图，、是的高，且．求证：． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）尺规作图：作∠A的角平分线AP交BC于点P；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，若AC=5，BC=12，求CP的长． 22. 如图，点E是矩形的边延长线上一点，连接，，交于点G，作交于点F，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，种奖品的单价比种奖品的单价多10元，用300元购买种奖品的件数与用240元购买种奖品的件数相同． （1）求，两种奖品的单价各是多少元； （2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件种奖品或一件种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件种奖品？ 24. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　　　　图②　　　　； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　　　　(用字母a、b表示)； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为　　　　； ②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)． 【拓展】计算的结果为　　　　． 25. 是等边三角形，点D是边上动点，，把沿对折，得到． （1）如图1，若，则_______°． （2）如图2，点P在延长线上，且． ①连接，试探究，，之间否存在一定数量关系，猜想并说明理由． ②连接，若，C，P三点共线，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省梅州市大埔县西河中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，是中心对