精品解析：广东省梅州市大埔县广德中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

广东省梅州市大埔县广德中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 我国将在2060年实现碳中和，新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 长方形的四个角都是直角 D. 四边形的稳定性 4. 多项式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，向右平移2cm得到，如果四边形的周长是20cm，那么的周长是（ ） A. 14cm B. 16cm C. 18cm D. 20cm 7. 如图，在中，平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则EF的长（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，于点E，，且，则的长度是（　　） A. B. 2 C. 8 D. 10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（ ） A. B. C. 1 D. 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 的平方根是____． 12. 若点在x轴上，则该点坐标为___________. 13. 在直角坐标系内，点到原点的距离是_____________； 14. 已知关于x的不等式x≥a-1的解集如图所示,则a的值为__. 15. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A’B’C．若=40°,=110°，则∠的度数为________. 16. 如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是________． 17. 如图，在中，，，点E是边上一个动点（不与端点重合），交于点D，将沿折叠，点A对应点为F，当为等腰三角形时，则的长为_____． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18. 计算： 19. 解不等式组：． 20. 已知：如图，、是的高，且．求证：． 21. 如图，三个顶点都在格点上，且点B的坐标为． （1）请画出向下平移5个单位长度后得到的； （2）请画出绕点按逆时针方向旋转90°后得到的，并写出点的坐标是________． 22. 如图，在中，边的垂直平分线交于点E，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多20元，已知进货30件A商品和30件B商品一共用去2400元，商店将A种商品每件售价定为80元，B种商品每件售价定为45元． （1）A商品每件进价和B商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？ 24. 如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC=10． （1）求点A的坐标及m的值； （2）若S△BOP=S△DOP，求直BD的解析式； （3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图：已知、，且a、b满足． （1）如图1，求 面积； （2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转 至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段和线段中，哪条线段长为定值，并求出该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省