第一章 特殊平行四边形 单元小测 2022-2023学年北师大版数学九年级上册

2022-2023北师版九上数学第一章小测 姓名:_ 班级:_ 一、选择题(共10题,每题5分) 1.菱形,矩形,正方形都具有的性质是( ) A.四条边相等,四个角相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 2.下列命题中,真命题是( ) A.两条对角线垂直的四边形是菱形 B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形 3.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于( ) A.20 B.15 C.10 D.5 ( (5) ) ( (4) ) ( (3) ) 4.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( ) A. B. C. D. 5.如图,菱形ABCD的周长为24cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于( ) A.3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm 6.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( ) A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 7.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O.AE垂直平分OB于点E,则AD的长为( ) A.4 B.3 C.5 D.5 ( (7) ) 8. 在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,(如图)则∠EAF等于( ) A.75° B.45° C.60° D.30° 9. 如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,则下列结论错误的是( ) A.AF=AE B.△ABE≌△AGF C.EF=2 D.AF=EF ( (10) ) ( (8) ) ( (9) ) 10.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE,其中正确结论有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题(每题5分,共25分) 11. 已知菱形ABCD的对角线AC=10,BD=8,则菱形ABCD的面积为 . 12.如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α 也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当∠α 为 度时,两条对角线长度相等. 13.已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 . ( (14) ) ( (12) ) ( (13) ) 14.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD中点,点F为BC边上任一点,过点F别作EB,EC的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH为 . 15.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为 . ( (15) ) 三、简答题 16.(12分)如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,过点C作CE∥OD,过点D作DE∥AC,CE与DE相交于点E. (1)求证:四边形OCED是矩形. (2)若AB=4,∠ABC=60°,求矩形OCED的面积. 17. (13分)已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.如图(1),连接AF、CE. (1) 四边形AFCE是什么特殊四边形?说明理由; (2) 求AF的长; 参考答案 1-10 DDBBA DBCDC 11-15 40 90° 20 7 16、(1)证明:∵CE∥OD,DE∥AC, ∴四边形OCED是平行四边形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,即∠COD=90°, ∴四边形OCED是矩形. (2)解:∵在菱形ABCD中,AB=4, ∴AB=BC=CD=4. 又∵∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形, ∴AC=4, ∴OC=AC=2, ∴OD==2, ∴矩形OCED的面积是2×2=4. 17、解:(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE. ∵EF垂直平分AC, ∴OA=OC,AE=EC 在△AOE和△COF中, ∴△AOE≌△COF(AAS), ∴AE=FC ∵AE∥FC ∴四边形AFEC为平行四边形 ∵AE=EC ∴四边形AFCE为菱形. (2)设菱形的边长AF=CF=xcm,则BF=(8﹣x)cm, 在Rt△ABF中,AB=4cm,由勾股定理,得 16+(8﹣x