第12章 全等三角形——全等模型——手拉手 专项训练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

全等模型——手拉手模型 一 分类学习 （一）等边三角形 1．如图．已知点B、C、D在同一条直线上．△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H， （1）求证：△BCE≌△ACD； （2）求证：CF＝CH； （3）判断△CFH的形状并说明理由； （4）求∠AOE的度数． 1. （2023秋•锡山区期末）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点． （1）求∠DOE的度数； （2）试判断△MNC的形状，并说明理由； （3）连接OC，求证：OC是∠AOE的平分线． （2） 等腰直角三角形 1.（2022春•贵阳期中）如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG，CE相交于点H．求证： （1）AG＝CE； （2）∠EHG＝90°； （3）连接HD，求证：HD平分∠AHE． 2.如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H 问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？ （2）AG是否与CE相等？ （3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分∠AHE？ （如果你知道勾股定理的话，请问线段AC、GE、AE、CG有什么数量关系？） （3） 等腰三角形 1.（2022•罗湖区校级模拟）如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP． （1）线段AE与DB的数量关系为　 　；请直接写出∠APD＝　 　； （2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数； （3）在（2）的条件下求证：∠APC＝∠BPC． 2.（2020秋•曲阜市校级月考）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD、BE交于点H，连接CH． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）求证：CH平分∠AHE； （3）求∠CHE的度数． 二．课后习题 1．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接BE，AE，BD，若∠EBD＝14°，则∠AEB的度数是　 　． 2.如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝38°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE＝　 　． 3．（2018•十堰模拟）△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°． （1）如图1，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样的关系？请直接写出结论（不需证明）； （2）若将△DCE绕点C旋转一定的角度得图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； 4．如图，在△ABC和△ADE中，AC＝AB，AE＝AD，∠CAB＝∠EAD＝90° （1）求证：CE＝BD； （2）求证：CE⊥BD． $$