11.2与三角形有关的角 同步训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.2与三角形有关的角 一、单选题 1．如图，AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝40°，则∠3的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 2．在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，则∠C的度数为（） A．60° B．30° C．70° D．50° 3．如图，在中，，，平分，于点E，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，，连接，，，且，下列结论：①若，则；②若与互补，则.则（　　） A．仅①正确 B．仅②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 5．如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（　　） A．210° B．110° C．150° D．100° 6．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，，，小明得到下列结论： ①如果，则； ②； ③如果，则； ④如果，则. 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 8．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C 二、填空题 9．如图，在中，于点D，，，则的度数为　 　． 10．如图，快艇从P处向正北方向航行到A处时，向左转航行到B处，再向右转继续航行，此时快艇航行的方向为　 　. 11．为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引人阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°．则∠E的度数是　 　． 12．如图，直线AB∥CD，CE⊥AD，若∠DCE=40°，则∠1的度数为　 　． 三、解答题 13．如图，点为的边的延长线上一点，过点作于点，交于点，若，，求的度数. 14．如图，在中，AD平分交BC于D，于E，，，求的度数. 15．已知：如图， ，点E在AC上.求证： . 16．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，且相交于点O，∠ABC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠BOA的度数． 17．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，求∠B的度数． 18．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD=BD，∠C=∠ADC，∠BAC=57°，求∠DAC的度数． 19．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝100°，求∠A和∠ACE的度数． 20．填空： 已知：如图，、相交于点． 求证： 证明：∵，（　　） ∴ ．（等式性质） 同理可得： 又∵，（　　） ∴，（等量代换） 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝30°， ∴∠A＝∠1＝30°， 又∠2＝40°， ∵∠3＝∠A+∠2＝70°， 故答案为：C. 【分析】根据二直线平行，内错角相等得∠A=∠1=30°，进而再根据三角形外角性质，由∠3＝∠A+∠2即可算出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， 故答案为：C. 【分析】直接根据内角和定理进行计算即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ， ， ， ， 平分， ， . 故答案为：C. 【分析】根据垂直的定义及三角形的内角和定理得∠B=50°，根据角平分线的定义得∠BAD=30°，最后根据三角形外角的性质，由∠ADC=∠B+∠BAD即可算出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解： ①∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD， ∵BD⊥BC， ∴∠BDC=90°-∠BCD， ∴∠A=2∠BDC=180°-2∠BCD， ∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-(180°-2∠BCD)-∠BCD=∠BCD，故① 正确； ②∵∠A+∠BDC=180°， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠ACD=180°，∠ABC=∠BCD， ∴∠BDC=∠ACD=∠ACB+∠BCD=∠ACB+∠ABC， ∵∠BCD+∠BDC=90°， ∴∠ACB+∠ABC+∠BDC=90°， ∴∠ACB+∠ABC+∠ABC=90°， ∴，故 ② 正确. 综上所述， ①② 正确. 故答案为：C. 【分析】根据平行线的性质和三角形内角和定理，结合已知条件把∠ABC和∠ACB分别用∠BCD来表示，即可判断 ① ；根据补角的性质得出∠BDC=∠ACD=∠ACB+∠ABC，结合∠BCD+∠BDC=90°，等量代换即可求出，则可判断②. 5．【