精品解析：湖南省岳阳市第七中学2022-2023学年九年级下学期 期中考试数学试卷

2023年上学期期中质量检测试卷 九年级 数学 一、选择题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 在实数0.1，，0，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 0.1 2. 下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. 2x﹣x＝2 B. x6÷x2＝x3 C. （﹣xy3）2＝x2y6 D. （x+y）2＝x2+y2 4. 在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分分别为：，，，，，，（单位：分）去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，这五个有效评分的平均数和众数分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠AED的大小为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 6. 下列命题是假命题的是（　　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 同角（或等角）的余角相等 C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D. 正方形既是矩形又是菱形 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　） A. 五丈 B. 四丈五尺 C. 一丈 D. 五尺 8. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③2a﹣b＝0；④abc＞0，其中正确结论的个数是（　　） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题．（本题共8小题，每小题4分，满分32分） 9. 要使分式有意义，则x的取值范围为_________． 10. 关于的分式方程的解为，则常数的值为___________． 11. 如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值________． 12. 关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=__________． 13. 下面是一个某种规律排列的数阵： 根据数阵规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第（n﹣2）个数是_____（用含n的代数式表示）. 14. 在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为___________． 15. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点，，，使得，，点在上，并且点，，在同一条直线上．若测得，，，则河的宽度等于_______． 16. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、，，为的外接圆，过点作的切线交于点． ①若，则的长为___________； ②若，则___________． 三、解答题．（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=． 19. 如图，已知平行四边形ABCD． （1）若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，求证：四边形AMCN是矩形； （2）若∠BAD＝120°，CD＝3，AB⊥AC，求平行四边形ABCD的面积． 20. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月4日开幕，共设7个大项，15个分项，109个小项．学校从七年级同学中随机抽取若干名，组织了奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图．（满分为100分，将抽取的成绩分成A，B，C，D四组，每组含最大值不含最小值） 分组 频数 A：60～70 4 B：70～80 12 C：80～90 16 D：90～100 △ （1）本次知识竞答共抽取七年级同学__________名，D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为__________°； （2）请将频数分布直方图与扇形统计图补充完整； （3）学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校初、高中共有学生2400名，小敏想根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数．请你判断她这样估计是否合理并说明理由． 21. 如图，已知，是一次函数图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数