21.2 解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 一、单选题 1．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 2．用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x－3）2＝17 B．（x－3）2＝11 C．（x－3）2＝1 D．（x－3）2＝44 3．关于x的方程kx2+2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥1 B．k≥－1 C．k≥1且k≠0 D．k≥－1且k≠0 4．用配方法解一元二次方程 ，把左边写成完全平方形式后结果为（　　） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根是x1=-1，则m的值和方程的另一个根x2是（　　） A．m=2 x2=-1 B．m=-3 x2=3 C．m=-3 x2=1 D．m=2 x2=-3 6．已知关于x的一元二次方程 的两根为 ， ，且 ，则a的值是（　　） A． B． 或 C． D． 或 7．根据表格估计一元二次方程x2+2x﹣4=0的一个解的范围在（　　） x ﹣1 0 1 2 3 x2+2x﹣4 ﹣5 ﹣4 ﹣1 4 11 A．﹣1＜x＜0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．2＜x＜3 8．下列用配方法解方程 的四个步骤中，出现错误的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 9．方程x2=3x的解为　 　． 10．若 ，其中 ，则 　 　. 11．已知，是一元二次方程的两个实数根，则　 　． 12．一元二次方程3x（x+1）=3x+3的两个实数根中较大的根为　 　． 13．已知，关于 的方程 根都是整数；若 为整数，则 的值为　 　. 三、解答题 14．已知2是方程x2-3x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值． 15．三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的解，求此三角形的面积 16．解方程： （1）2(x-3)=3x(x-3) （2）x2-2x-1=0 17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣3=0． （1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根； （2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 18．已知关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣a＝0 （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围． （2）当a为何值时，方程的两个根互为倒数，求出此时方程的解． 19．下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：2x2﹣3x﹣5＝0． 解：2x2﹣3x﹣5＝0． ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 ，或 ，第五步 x1＝ ，x2＝﹣1．第六步 （1）①小颖解方程的方法是　 　； A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 ②解方程过程中第二步变形的依据是　 　 ； （2）请你用“公式法“解该方程.2x2﹣3x﹣5＝0 $$