第一章 特殊的平行四边形 单元检测卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊的平行四边形 一、单选题 1．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 2．在菱形ABCD中， 对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（　　） A．20 B．18 C．16 D．15 3．如图，菱形ABCD的的边长为6， ，对角线BD上有两个动点E、F（点E在点F的左侧），若EF=2，则AE+CF的最小值为（　　） A． B． C．6 D．8 4．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形.（　　） A． B．// C． D． 5．如图，四边形 是正方形，延长 至点E，使 ，连接 交 于点F，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（　　） A．3 B． C．2 D． 7．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　） A．1 B． C． D． 8．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法： ①a是无理数； ②a可以用数轴上的一个点来表示； ③3＜a＜4； ④a是18的算术平方根． 其中，所有正确说法的序号是（　　） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 9．E为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC=　 　． 10．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为　 　. 11．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　 　． 12．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为　 　． 13．如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形AnBn∁nDn.若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形AnBn∁nDn的面积为　 　. 三、解答题 14．已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边 使点D落在 边的点F处，已知 ， ，求 的长. 15．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD． ​ 16．如图，在菱形ABCD中，点E，F是对角线BD的三等分点，连接AE，EC，CF和FA．已知AB＝2 ，四边形AECF是正方形，求BD的长． 17．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F． （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 18．在四边形ABCD中，对角线相交于点O；E、F、G、H分别是AD、BD、 BC、AC的中点． （1）说明四边形EFGH是平行四边形； （2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并说明理由. 19．如图，菱形 的三个顶点 、 、 分别在正方形 的边 、 、 上，连接 ． （1）求证： ； （2）当 时，求证：菱形 为正方形． 20．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F. （1）求证：△ABE≌△FCE. （2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。 $$