第11章 平面直角坐标系（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）

第11章 平面直角坐标系（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图是某时刻卫星云图的示意图，每相邻两个圆之间的距离是10千米，以台风中心为观测点，岛屿A在（    ）．    A．北偏西方向30千米处 B．北偏东方向30千米处 C．西偏北方向20千米处 D．北偏西方向30千米处 2．平面直角坐标系中，已知A（2，4），B（-3．-2），C（x，-2）三点，其中x≠-3．当线段AC最短时，△ABC的面积是（   ） A．30 B．15 C．10 D． 3．已知，点P的坐标为，点Q的坐标为，O为坐标原点，则 满足（　　） A．大于135小于180° B．等于135° C．大于90°小于135° D．大于0°小于90° 4．已知，则下面结论中正确的是（　　） A．A，B两点关于y轴对称 B．点A到y轴距离是3 C．点B到x轴距离是1 D．轴 5．在平面直接坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法错误的是（     ） A．当，点是线段的中点 B．当，点一定在线段上 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 6．在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，是比小的最大整数，则下列结论： ①； ②的平方根为； ③； ④c是关于的方程的解； ⑤若线段，且，则点的坐标为或． 其中正确的个数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．如图，中的与x轴重合，将绕原点O顺时针旋转后得到，将绕原点O顺时针旋转得到，…，如此继续下去，连续旋转2023次得到，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．如图，平面直角坐标系中，点A坐标为，过点A作轴于点B，过点A作轴于点C．点E从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，同时，点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴负方向运动，设运动时间为，当时，则t应满足（    ） A． B． C．或 D．或 9．中山公园位于天安门西侧，原为辽、金时的兴国寺，元代改名万寿兴国寺．明成祖朱棣兴建北京宫殿时，按照“左祖右社”的制度，改建为社稷坛．这里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914年辟为中央公园．为纪念孙中山先生，1928年改名中山公园．如图是中山公园平面图，其中点是孙中山先生像，点是来今雨轩，点是中山堂．分别以水平向右、竖直向上的方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，下列对各景点位置描述：      若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为： 若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为； 若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为； 若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为． 其中正确的描述有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．点在第一象限，且到y轴的距离为3，直线轴，且． （1）点A的坐标为 ； （2）点C的坐标为 ． 12．在平面直角坐标系中，点，，，，若，，平分交线段于点E．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 ． 13．点满足，称点为幸福点，若点满足，则称点为师一点，若点既是幸福点又是师一点，则点的坐标为 ：若点既是幸福点又是师一点，且在第二象限内，则当整数a取最大值时，点的坐标为 ． 14．已知，，…，，…，（k为正整数），且满足，，则A2022的坐标为 . 15．已知，直线m经过点A，且轴于点M，点B从点M出发，沿直线m以2个单位/秒的速度向上运动，记的面积为S，运动时间为t，若，则t的取值范围是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，交y轴于B，且，，则点B坐标为 ． 17．在平面直角坐标系中，A（，4），B（，3），C（1，0），． （1）三角形ABC的面积为 ； （2）将线段AB沿AC方向平移得到线段DP，若P点恰好落在x轴上，则D点的坐标为 ． 18．若点的坐标满足方程组，若在轴上方且在轴左侧，当是整点时，到轴距离最远的