3.1.1函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1函数的概念以及表示 制作人：张怡 日期：2023.09 理论基础 2004年国际数学教育大会上，英国大学教师David Tall以建构主义为基础，从数学学习的认知特征出发，结合当代认知科学、新皮亚杰主义等相关研究成果提出了“数学三个世界”理论。该理论把数学认知划分为三个世界，即具体化世界、过程符号化世界、形式化世界。 “数学三个世界”认为知识是以联结的方式存在的。该模式要求学生根据已有的知识经验做出大胆假设，并通过积极参加活动完成对知识的建构。 形式化世界 符号化世界 具体化世界 认 知 发 展 反思 推理 公理化 操作 抽象 符号化 感知 想象 描述 丰富具体的案例 检索和提取信息 建立联系 输入信息 激活信息 例题， 总结反思 建构高中函数定义 回顾旧知，呈现实例并分析，激活相关知识信息 学习目标 （1）建立“对应关系说”观点下用集合语言描述的函数概念. （2）理解 的含义，能用函数的定义刻画简单具体的函数. （3）在具体函数实例到一般函数概念的归纳中，培养学生的数学抽样素养. 重点、难点 建立“对应关系说”观点下用集合语言表达的函数概念，在此过程中培养学生的数学抽象素养.从不同的问题情境中提炼出函数要素，并由此抽象出函数概念；理解函数的对应关系f. 师生互动，探索新知 在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的函数模型和工具，根据已有知识判断 是同一函数吗？ 是函数吗？ 停顿 师生互动，探索新知 分析以下问题： 问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km)与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t. 问题2: 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？ 停顿 师生互动，探索新知 问题3: 如图是北京2016年11月23日的空气质量指数变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻t h 的空气质量指数的值I?你认为这里的I是t的函数吗？ 停顿 师生互动，探索新知 问题4: 国际上常用恩格尔系数r反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是我国某城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高. 年份（y） 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 恩格尔系数 r（％） 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57 停顿 上述四个问题中两个数集有什么共同特征？ 师生互动，探索新知 问题情境 自变量的集合 对应关系 函数值所在集合 函数值的集合 问题1 问题2 {350,700,1050 1400,1750,2100} 问题3 图3.1-1 问题4 {2012,2013,2014 2015,2016,2017,2018, 2019,2020,2021} 表3.1-1 {0.32,0.301,0.3,0.297, 0.293,0.286,0.277,0.276,0.292,0.286} 数集A 数集B 对应关系f 停顿 建构联系，深化认知 上述问题共同特征有： （1）都包含两个非空数集，用A,B来表示； （2）都有一个对应关系； （3）数集A中任意一个数x,按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y与之对应. 称 为从集合A到集合B的一个函数， 记作： x的取值范围A叫函数的定义域； y 的取值范围B叫函数的值域. 1、下列哪个不是集合A到集合B的函数？ A B C D 建构