23.1.1 旋转的概念及性质 练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

23.1.1 旋转的概念及性质 一、单项选择题 1.下列运动中，不属于旋转变换的是( A.钟摆的运动B.行驶中的汽车车轮C.电梯的升降运动D.方向盘的转动 2.明读了“子非鱼，焉知鱼之乐乎”后，用电脑画了几幅鱼的图案，其中不能由左边的 图案旋转得到的是( 不人 D 3.如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C',点B'恰好落在CA的延 长线上，∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC'为( A.90° B.60 C.45° D.30° 4.如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N',则旋转中 心可能是( A.点AB.点B C.点C D.点D 5.如图，己知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50° 得到△AB'C',以下结论：①BC=B'C';②AC∥C'B';③CB'⊥BB';④∠ABB '=∠ACC'.正确的有( A.①②③ B.①②④C.①③④ D.②③④ 6.如图，在△ABC中，AB=AC,若M是BC边上任意一点，将△ABWM绕点A逆时针旋转得 到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是() A.AB=AN B.AB/∥NC C.∠AMN=∠ACN D.MN⊥AC 二、填空题 7.如图，已知△AOB绕点0旋转至△A'OB',则： (1)点B的对应点是 (2)旋转中心是 旋转角为 (3)∠A的对应角是 ,线段OB的对应线段是线段 8.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,其中点A'与A是对应点，点B' 与B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B,若∠ACB=45°，AC=3,BC=2,则A 'B的长为 9.下列图案中能由一个图形通过旋转而构成的是 (填序号) ① ④ 10.如图，在△ABC中，∠ACB=74°，将△ABC在平面内绕点A旋转50°到△AB′C 的位置，连接CC,则∠CC'B'的度数为 三、解答题 11.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连接CE,绕点C顺 时针旋转110°，得到线段C℉，连接BE,DP.若∠E=86°，求∠F的度数. 12.如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB=CD,将边CA绕点C旋转到CE的位置，使 得∠ECA=∠DCB,连接DE与AC交于点F,且∠B=70°，∠A=10°· (1)求证：AB=ED: (2)求∠AFE的度数. 13.如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，直线AE,BD交于点F. (1)如图①，当A,C,D三点在同一直线上时，∠AFB的度数为60°，线段AE与BD的数 量关系为AE=BD: (2)如图②，当△ECD绕点C顺时针旋转a(0°≤a<360°)时，(1)中的结论是否还成 立？若不成立，请说明理由；若成立，请就图②给予证明； (3)若AC=4,CD=3,当△ECD绕点C顺时针旋转一周时，请直接写出BD长的取值范围. △△ 图① 图2 答案： 一、 1-6 CDBBB C 二、 7.(1)点B' (2)点0 AOA'或∠BOB' (3)∠A' OB' 8.13 9.①② 10.9° 三、 11.解：，四边形ABCD是菱形，.BC=CD,∠BCD=∠A=110°. 由旋转的性质知，CE=C,,∠ECP=∠BCD=110°，.∠BCE=∠DCP. 在△BCE和△DCF中，BC=DC,∠BCE=∠DCF,CE=CF,∴.△BCE≌△DCF.∴.∠F=∠E= 86 12.解：(I),∠ECA=∠DCB,∴.∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD,即∠DCE=∠BCA, 由旋转可得CA=CE,又CB=CD,∴.△BCA≌△DCE(SAS).∴.AB=ED (2)由(1)中结论可得∠CDE=∠B=70°，又.CB=CD,.∠B=∠CDB=70°， .∴.∠EDA=180°-∠BDE=180°-70°×2=40°， ∴.∠AFE=∠EDA+∠A=40°+10°=50° 13.解：(2)(1)中结论仍成立. 证明：，△ABC是等边三角形，∴.AC=BC,∠ACB=60°.又，△ECD是等边三角形，∴CE =CD,∠DCE=60°，，'.∠ACB=∠DCE=60°，.∴.∠ACB+∠1=∠DCE+∠1，即∠ACE= ∠BCD. 易证△ACE≌△BCD,∴.AE=BD,∠2=∠3. ,∠AFB+∠3=∠ACB+∠2，且∠ACB=60°，∴.∠AFB=60 (3)△ABC是等边三角形，∴.AC=BC=4, 当旋转60°时，B,C,D三点共线，此时BD最大，最大为BC+CD=7;当旋转240°时， B,C,D三点共线，此时BD最小，最小为BC-CD=1,∴.1≤BD≤7