21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．解方程的结果为（　　） A． B． C．， D．， 2．将一元二次方程变形为的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．用公式法解方程 所得的解正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 5．方程的两个根为（　　） A． B． C． D． 6．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A．-5 B．-4 C．1 D．0 7．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A．24 B．48 C．24或 D． 8．已知一元二次方程的两实数根分别为，，则的值为（　　） A．－2 B．2 C． D． 二、填空题 9． 关于的一元二次方程的两个根分别是与，则　 　 ． 10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为　 　． 11．已知关于x的方程的一个根为1，则该方程的另一个根为　 　． 12．设，是方程的两个根，则　 　． 13．已知是方程的两个实数根，且，则的值为　 　． 三、解答题 14．解方程 （1） （2） 15．已知关于x的一元二次方程的两根、满足，求k的值． 16．若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC的周长. 17．已知关于 的一元二次方程方程 有两个不相等的实数根． （1）求 的取值范围； （2）当 取最大整数时，不解方程直接写出方程的两根之和与两根之积． 18．已知关于x的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根大于1，求k的取值范围． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．2 10． 11． 12．26 13．7 14．（1）解： 3x+2=5或 3x+2=－5 x1=1 x2= （2）解： (x－2）（x－5）=0 x－2=0或x－5=0 x1=2 x2=5 15．解：根据题意，得 ， ． ∵ ∴ ， 解得 ． 16．解： 为等腰三角形， 或者 之中有一个为 ， ①当 时， b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程 x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根， ， 解得 ， 原方程为 ， 解得 ，即 ， ， 能构成三角形，该三角形的周长为 ， ②当 或 之中一个为 ，将 代入原方程，得， ， 解得 ， 原方程为 ， 解得 ， 能组成三角形， 该三角形的周长为 . 综上所述， 的周长为 或 . 17．（1）解：根据题意得 ， 解得 （2）解： 的最大整数为 ，则方程变形为 ， 所以两根之和为 ，两根之积为 18．（1）证明：， ， 方程总有两个实数根； （2）解：， ， 方程有一个根大于1， ，解得：， 的取值范围为 $$