22.2二次函数与一元二次方程 同步测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》 同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．针对抛物线与轴公共点的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个公共点 B．有一个公共点 C．一定有公共点 D．可能无公共点 2．直线与抛物线的交点的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 3．如图，二次函数的图像与x轴交于点，对称轴是直线，根据图像判断以下说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．当，则y随x的增大而增大 4．关于的一元二次方程（为实数）有且只有一个根在的范围内，则的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 5．在平面直角坐标系中，已知抛物线与关于轴对称，则抛物线与轴的交点情况是（    ） A．没有或有一个交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．没有交点 6．已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x ⋯ 0 1 2 ⋯ y ⋯ 0 ⋯ 根据表格中的信息，得到了如下的结论： ①二次函数可改写为的形式 ②二次函数的图象开口向下 ③关于x的一元二次方程的两个根为0或2 ④若，则。其中所有正确的结论为（   ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 7．在平面直角坐标系中，已知函数，，其中a，b是正实数，且，设，的图象与x轴交点个数分别是M，N，则（    ） A．或或 B．或 C．或 D．或或 8．如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①；②；③关于x的一元二次方程的两根分别为3和1；④若点均在二次函数图象上，则；⑤（m为任意实数）． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分40分） 9．若方程的解是，，则抛物线的对称轴是直线 . 10．已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 ． 11．二次函数的图象交x轴于点A，B．则点的距离为 ． 12．在平面直角坐标系中，若抛物线与轴有两个不同交点，则的取值范围是 ． 13．抛物线的部分图象如图所示，则关于的方程的解是 ． 14．把二次函数的图像向左平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度（），如果平移后所得抛物线与坐标轴有三个公共点，那么m应满足条件 ． 15．如图，已知二次函数与一次函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ． 16．函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论：①；②；③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．其中正确的是 ．（填序号）． 三、解答题（满分48分） 17．已知二次函数． (1)将化成的形式； (2)当时，的最小值是_____，最大值是______； (3)当时，写出的取值范围． 18．已知抛物线． (1)求证：无论为何值时此抛物线与轴总有两个不同的交点； (2)若、是抛物线与轴交点的横坐标且，求的值． 19．二次函数的图像如图所示，根据图像解答下列问题： (1)写出不等式的解集； (2)当时，写出函数值y的取值范围． (3)若方程有两个不相等的正实数根，写出k的取值范围． 20．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)证明为直角三角形； (3)在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．已知抛物线，其中． (1)求证：该抛物线与x轴恒有两个不同的交点； (2)如图，设抛物线与轴的交点为，（点在点的左边），与轴的交点为，已知点，直线交抛物线于另一点，连接，过点作轴，交于． ①请直接写出，，的坐标（可用含的式子表示）； ②求证：当变化时，线段的长度恒为定值． 参考答案 1．解：∵． ∴抛物线与轴一定有公共点． 故选：C． 2．解∶假设直线与抛物线有交点， 则， 方程有两个相等的实数根， 直线与抛物线有1个交点． 故选：B． 3．解：∵二次函数的图像与x轴交于点， 对称轴是直线， ∴与x轴交于点 ∴，故A错误； ∴，即， ∴， 令，则，故B错误； ∵，函数图像在轴上方， ∴，故C正确； 当时，则y随x的增大而增大，故D错误． 故选：C． 4．解：根据题意得，， 解得：． 分类讨论：①当时，即， ∴原方程为， 解得：，满足题意； ②当时，即时． ∴原方程有两个不相等的实数根． ∵该二次函数的对称轴为直线，且有且只有一个根在的范围内， ∴在平面直角坐标系中画出大致函数图象，如图所示， 观察图象可知，当时，方程的两